1、第三章 推理与证明本章练测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果数列是等差数列，则（ ）A.B. C.D.2.下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“”类推出“”C.“” 类推出“（0）”D.“” 类推出“”3.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设，N，则 （ ）A.B.C.D.5.在十进制中，那么在5进制中
2、数码2004折合成十进制为（ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2 0046.函数的图像与直线相切，则= （ ）A.B.C. D. 17.下面的四个不等式：；.其中不成立的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A.2B.3 C.4 D. 59.设 , 则（ ）A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是（ ）A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错
3、误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12.已知 ，猜想的表达式为 （ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边、互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：.若三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14.从中，可得到一般规律为 （用数学表达式表示）.15.函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .16.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直
4、线交点的个数，则= ；当时， （用含的数学表达式表示）.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）证明：不能为同一等差数列的三项. 18.（本小题满分12分）三边长的倒数成等差数列，求证：.19.（本小题满分12分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（1）求与的关系式；（2）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）20.（本小题满分1
5、2分）设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明:.21.（本小题满分13分）通过计算可得下列等式：；将以上各式分别相加得即类比上述求法，请你求出的值.22.（本小题满分13分）已知的三条边长分别为求证：第三章 推理与证明本章练测答题纸一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 三、解答题17.18.19.20.21.22.第三章 推理与证明本章练测答案一、选择题题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二、填空题13.14. 15.16.5；三、解答题17.证明：假设、为同一等差数列的三项，则存在整数满足=， =， 得两边平方得325222()2. 左边为无理数，右边为有理数，有理数无理数，所以假设不正确，即、不能为同一等差数列的三项.18.证明：=为三边， .19.解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为 （2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于1，从而由（*）式得 因为10，所以.猜测：当且仅当，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 20.证明：（1） = （2） 又 由知所以21.解：；将以上各式分别相加得所以22.证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以.所以在上是增函数.由知即.
