1、广西玉林市北流高中、陆川中学、岑溪中学、容县高中四校2020-2021学年高一数学12月联考试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（
2、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义写出即可【详解】集合，则故选：A2. 已知函数，则值等于（ ）A. 2B. 7C. -4D. -7【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，运用代入法直接求解即可.【详解】，故选：D3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数图象性质求出全部对称轴，即得结果.【详解】由正弦函数图象性质知，得对称轴.时取，故B正确，ACD都不成立.故选：B.4. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】
3、，故选:.【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题5. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象平移、伸缩公式，结合题中的变换加以计算，可得函数的解析式【详解】解：将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象；将的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到的图象函数的图象按题中变换得到函数的图象，可得故选：6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则，然后利用诱导
4、公式求解即可.【详解】设，则，故故选：B7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶函数性质和特值可以分析出正确图像【详解】易知，为偶函数，时，当时，故只有C选项满足故选：C【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数在特定区间上的正负值来排除是解决本题的关键，难度不大8. 已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得，转化为函数在区间恰有3个零点，得到，即可求解.【详解】由，可得，又由函数在区间恰有3个零点，等价于函数在区间恰有3个零点，故，解得.故选D.【点睛】此类问题的
5、解答中把函数在区间恰有3个零点，通常转化为函数在区间恰有3个零点，结合三角函数的图象与性质进行求解，体现了转化思想的应用.9. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解.【详解】.故选：A10. 已知在上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A. 2B. C. D. 18【答案】B【解析】【分析】根据可以求出函数的周期，再利用奇函数的性质，结合函数的解析式进行求解即可.【详解】因为，所以，即，所以函数的周期为4，因为在上是奇函数，所以，即，故选：B11. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】A【解析】【分析】根据函数在上单调递减，则由在上单调递减，且恒成立求解.【详解】因为函数在上单调递减，所以 ，解得，所以a的取值范围是，故选：A12. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】有最小值根据题意，可得其最小值为，则或解得或则实数的取值范围是故选第卷非选择题（共90分）二、填空题(每小题5分，共4小题20分)13. 化简：_【答案】9【解析】【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】，故答案为：914. 设是两个不共线的向量，且与共线，则实数_【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线的性质进行求解即可.【详解
7、】因为与共线，所以有，故答案为：15. 关于下列命题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点
8、睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性16. 函数的所有零点之和为_.【答案】4【解析】【分析】由，得到，令，根据函数的图象及对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，由，即，即，令，其中，可得函数的图象都关于点对称，所以两函数的图象的交点关于点对称，根据函数的图象可知，函数和有4个交点，分别记为，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点，结合函数的图象和对称性求解是解答的关键，着重考查转化思想，数形结合思想，
9、以及推理与运算能力.三、解答题（共70分）17. 已知集合，.（1）求，：（2）若，求实数m取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由并集的定义，以及交集和补集的定义进行计算即可；（2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围【详解】（1）；（2）因为，所以.当时，即；当时，即综上，18. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .（1）求实数值；（2）若，求的值.【答案】（1）3或或0；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，列出关于的方程，即可求解.（2）由（1）得，求得，再由诱导公式化简，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的定义可得，解得或或m
10、=0（2）因为，所以，所以，又由诱导公式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及合理应用三角函数的诱导公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19. 已知函数（）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由图象相邻的最高点和最低点的横坐标之差可求最小正周期，最高点纵坐标可求得振幅，将最高点代入解析式中求初相；（2）正弦函数的单调增区间为，所以可令，解不等式从求得单调增区间；（3）结合
11、函数的单调性来求函数的值域即可试题解析：（1）由题意知：，又，,，又，.函数的解析式：.（2）由，得，所以的增区间为，（3），.值域为考点：三角函数的图象，单调区间，值域.20. 已知函数（）判断并证明函数在的单调性（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义任取，且，证明即可得解；（2）由函数的单调性可得，代入即可得解.【详解】（1）函数在上单调递增.证明如下：任取，且，因为，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增；（2）由（1）知函数在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，所以，即，解得.21.
12、 某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值【答案】(1) ;(2) 当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元【解析】【分析】(1)分情况讨论,当与两种情况进行计算即可(2)分
13、当与两种情况表达日净收入的表达式,再根据函数性质求解最值即可.【详解】(1) 当时,;当时, ,故关于的函数解析式为 (2)由(1)有当时为增函数,故当时取最大值；当时, 为二次函数，对称轴为.故当时取最大值；故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元【点睛】本题主要考查函数的实际应用,需要根据题目条件分段列出关系式,再求解函数在每个区间段上的最大值分析即可.属于中等题型.22. 已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，得到，根据，得出不等式，即可求解；（2）化简（其中），根据
14、函数只有一个零点，得到方程在上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）当时，由，即，可得，解得或，即不等式的解集为.（2）由（其中），因为函数只有一个零点，即只有一个根，即在上只有一个解，即在上只有一个解，当时，方程，解得，复合题意；当时，设函数当时，此时函数与轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；当时，要使得函数与轴的正半轴只有一个交点，则满足，解得 ，综上可得，实数的取值范围是.【点睛】根据函数的零点求参数的范围的求解策略：1、转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；2、列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）；3、结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；
