1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知直线l平面,直线m ,则直线l和m的位置关系是 （平行、相交、异面三种位置关系中选）【答案】平行或异面【解析】试题分析：因为,即直线与面无公共点,所以直线与面内的任意直线均无公共点,即直线与直线无公共点,所以直线与直线平行或异面.考点：线线位置关系;线面位置关系.2设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n；（2）ml，nl，则m/n；（3），则；（4），则；【答案】（1）（3）考点：1空间直线的位置关系；2空间
2、平面的位置关系；3平行公理；3如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：由异面直线判定定理知：直线AM与直线C1C异面；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以直线AM与直线BN异面考点：异面直线判定定理4梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系 .【答案】平行
3、或异面考点：直线与平面平行的判定定理及直线与平行平面内直线位置关系.5设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则其中真命题的个数是 【答案】2【解析】试题分析：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根据面面平行的判定定理要求直线必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为，所以，根据平行的传递性可知，成立故答案为：2 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 6已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 .（
4、填序号） 若垂直于内两条直线，则； 若平行于，则内可有无数条直线与平行； 若mn，nl则ml； 若，则； 【答案】考点：立体几何性质的合理应用;真假命题的正确判断7如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。【答案】【解析】试题分析:把正方体的表面展开图还原成正方体，设的中点为，连接，又，则为异面直线AB和CD所成的角，由余弦定理可得。 考点：（1）异面直线所成角的定义；（2）平行公里；（3）余弦定理的应用。 8在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AMBN，那
5、么AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是_【答案】【解析】过M作MPAB交BB1于P，连接NP，则平面MNP平面A1C1，所以MN平面A1B1C1D1，又AA1平面A1B1C1D1，所以AA1MN.当M与B1重合，N与C1重合时，则A1C1与MN相交，所以正确9设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若l，m，则lm；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.则其中正确命题的序号是_【答案】【解析】根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确10若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的是_
6、(填序号)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】 11已知直线，和平面且，给出下列四个命题：其中真命题的有_(请填写全部正确命题的序号)【答案】【解析】试题分析：在中由得,又,故;在中可在平面内任意转动,故与关系不确定;在中,由,得,又因为,故;在中,平面可绕转动,故与关系不确定.考点：空间直线与平面的位置关系.12下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直；与两条垂直直线中一
7、条平行的平面必与另一条直线垂直；与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.其中正确的命题个数有_个.【答案】2考点：空间直线和平面的位置关系.13下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项） 空间中三个平面，若，则 空间中两个平面，若,直线与所成角等于直线与所成角, 则. 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为； 三棱锥中，则.【答案】考点：空间几何体下命题真假的判定.14如图
8、，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点则下列四个命题： ABCDD1C1B1A1FE 平面 过可做直线与正四棱柱的各个面都成等角其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：由得;由,平面 得平面;因为,所以；因为过A作与正四棱柱的各个面都成等角的直线必在对角面上，因此在面上过作此直线平行线即可，所以皆对.考点：空间线面关系二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于
9、点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD【答案】（1）详见解析；（2）详见解析试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中，EO为中位线PAEO而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理16.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.（1）证明：CF平面ADF；（2）若，证明平面【答案】（1）详见解析，（2）详见解析试题解析：（1）由PD平面ABCD，得由平面由平面（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中
10、点 从而,因此由得平面，本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理17.如图，在四面体中，点是的中点，点在线段上， 且（1）若平面，求实数的值；（2）求证：平面平面 【答案】（1）详见解析，（2）详见解析试题解析：解：（1）因为平面，易得平面，平面平面，所以， 又点是的中点，点在线段上，所以点为的中点，由得； （2）因为，点E是BC的中点，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以平面平面AED 考点：线面平行性质定理，面面垂直判定定理18.如图，O在平面内，AB是O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，P
11、B的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.【答案】见解析试题解析：证明：（1）分别是的中点， . 又， 平面. （2）由（1）知平面， 同理可证平面. 平面 平面且， 平面平面. （3）平面，平面，. 又AB是O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，. ,平面， 平面. 考点：线面平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定.19.如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，且,，点G是EF的中点.FC A DB G E （）证明：；（）若点在线段上，且，求证：/平面；（）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)【答案】（）详见解析（）
12、详见解析（）点为线段的中点.试题解析：（）证明：因为，点G是EF的中点， 所以 . 又因为 ，所以 . 因为平面平面，且平面平面，平面，所以 平面. 因为 平面，所以 . （）证明：如图，过点作/，且交于点，连结，FC A DB G E M N 考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理20.如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）弧上存在一点，满足，使得证明见解析试题解析：（1）中，且，又是的中点，又，且，即为点到的距离又点到的距离为（2）弧上存在一点，满足，使得 理由如下：连结，则中，为的中点又，且为弧的中点，又，,且，又考点：点到平面的距离，线面平行，面面平行的判定和性质
