1、一、运动的合成和分解1判断合运动的性质关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的(1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动(2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动2小船渡河问题v水为水流速度，v船为船相对于静水的速度，为v船与上游河岸的夹角，d为河宽小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿
2、水流方向小船的运动是速度为v水v船cos 的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v船sin 的匀速直线运动(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t，当90时，tmin(如图1甲所示)图1(2)最短渡河位移若v船v水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小xmind，此时船头与上游河岸成角，满足cos (如图乙所示)若v船v水，当船头指向应与上游河岸成角，且满足cos 时，渡河位移最小，xmind(如图丙所示)3关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体
3、的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等例1在光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末到第15 s末改受沿正北方向、大小为2 N的水平恒力作用(1)在平面直角坐标系中定性画出物体运动的轨迹；(2)求物体在15 s内的位移和15 s末的速度例2如图2所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是()图2A匀加速上升B匀速上升CB物体受到的拉力大于B物体受到的重力DB物体受到的拉力等于B物体受到的重力二、平抛运动的规律及类平抛运动1平抛
4、运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动(1)位移公式：，s.(2)速度公式：，v.(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)图3tan (推导：tan )tan 可得到两个结论：tan 2tan .将速度方向反向延长与x轴交点坐标为.2类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同例3如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()图4
5、A.2 Btan 1tan 22C.2 D.2例4如图5所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：图5(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间三、圆周运动问题分析1明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况2分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置
6、(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力3恰当地选择向心力公式向心力公式Fnmmr2m2r中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算例5如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6四、圆周运动中的临界问题1临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2轻绳类轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3轻杆类(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(2)当0v时，F为拉力4.汽车过拱桥(如图7所示)图7当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度v0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgFNbmb要使b球不脱离轨道，则FNb0由得：vb.
