1、第六节 对数函数A组基础对点练1函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)解析：要使函数有意义，应满足即解得x2且x3.答案：C2设a，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbca Dcab解析：blog32(1，0)，clog231，a0，abc.答案：A3(2020河南焦作模拟)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图象如图所示答案：B4设alog3，blog2，clog3，则()Aabc Bac
2、bCbac Dbca解析：因为alog3log331，blog2log221，所以ab，又(log23)21，b0，c0，所以bc，故abc.答案：A5已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log2(3)，b1log2log2(2)，clog2log2，因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且23，所以bac.答案：B6已知函数f(x)lg .若f(a)，则f(a)()A2 B2C D解析：f(x)lg 的定义域为x|1x1，f(x)lg lg f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a
3、).答案：D7设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：因为f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，所以0a1，所以1a12，而f(x)在(0，)上单调递减，所以有f(a1)f(2).答案：A8(2021福建福州模拟)函数ylg |x1|的图象是()解析：因为ylg |x1|当x1时，函数无意义，故排除选项BD.又当x2或0时，y0，所以选项A符合题意答案：A9若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0，1) BC D(0，1)(1，)解析：由题
4、意得a0，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，0a1，同时2a1，a.综上，a.答案：C10(2021河南洛阳尖子生联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1C1 D2解析：由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1.答案：C11已知函数f(x)ln xln (2x)，则()Af(x)在
5、(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：由题意知，f(x)ln xln (2x)的定义域为(0，2)，f(x)ln x(2x)ln (x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln (2x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除选项AB；又fln ln ln ，fln ln ln ，所以ffln ，其不关于点(1，0)对称，所以排除选项D.答案：C12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围
6、是()A1，2 BC D(0，2解析：因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.答案：C13lg lg _答案：114已知ab1.若logablogba，abba，则a_，b_解析：令logabt，ab1，0t1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，即，解得a4，b2.答案：4215函数f(x)log2(x22)的值域为_解析：由题意知
7、0x2222，结合对数函数图象(图略)，知f(x)，故答案为.答案：B组素养提升练1(2019高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1 lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1解析：由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7)lg ，所以lg 10.1，所以1010.1.答案：A2已知为圆周率，e为自然对数的底数，则()Ae3e B3e23e2Clogelog3e D
8、log3e3loge解析：对于选项A，函数yxe在(0，)上单调递增，所以e3e，故选项A错误对于选项B，3e23e2，两边同时除以3可得3e3e3，由函数yxe3在(0，)上单调递减可得选项B错误对于选项C，由logelog3e可得，所以ln ln 3，而函数yln x在(0，)上单调递增，故选项C错误对于选项D，由log3 e3log e可得，所以ln 3ln 3，所以33，故选项D正确答案：D3若函数f(x)loga(x22xa)有最小值，则实数a的值等于_解析：令g(x)x22xa，则f(x)logag(x).若a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最小值，而g(x)x22xa
9、(x)2a6，当x时，取最小值a6，因此有解得a9或a4(舍).若0a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最大值，而g(x)不存在最大值，不符合题意综上，实数a9.答案：94设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解析：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.5已知函数f(x)log(x22mx5).(1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在(，2内为增函数，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)的值域为R，可得ux22mx5能取得(0，)内的一切值，故函数ux22mx5的图象与x轴有公共点，所以4m2200，解得m或m.故实数m的取值范围为(，).(2)因为f(x)在(，2内为增函数，所以ux22mx5在(，2内单调递减且恒正，所以解得2m.故实数m的取值范围为.
