1、第三章3.23.2.3基础练习1函数y(x2)2在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4【答案】B2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 BeC Dln 2【答案】B3(2019年广东深圳期末)已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为()A1 B1 C D【答案】A4若过点(2,0)的直线与曲线yx3和yax27x4都相切，则a的值为()A2 BC2或 D3或【答案】C5(2017年天津)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_【答案】1【解析】由题可得f(1)a，则切点为(1，a)，因为f(x)a，
2、所以切线l的斜率为f(1)a1，切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0可得y1.故l在y轴上的截距为1.6已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为f(x)且 f(0)4，则a22b2的最小值为_【答案】8【解析】f(x)(x2ax)(xb)， f(x)(2xa)(xb)x2ax3x22(ab)xab，则f(0)ab4.又a22b222ab8，当且仅当a22b2，即ab时取等号7求下列函数的导数(1)f(x)xsin x；(2)f(x)log2xx2.解：(1)f(x)sin xxcos x.(2)f(x)2x.8求下列函数的导数(1)y；(2)y.解：(1)y3xx59x，y3(x)x
3、59(x)x1x.(2)yx2xx2cos x，y2xx(x2)cos xx2(cos x)2xx2x3cos xx2sin x能力提升9已知函数f(x)的导函数为f(x)，满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值为( )A2 B2 C D【答案】D【解析】根据题意，知f(x)2x3f(2)，f(2)43f(2).解得f(2).故选D10已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f(x)，若存在x0(0,1)使得f(x0)f(x0)成立，则实数的取值范围为()A BC D【答案】A【解析】f(x)，f(x0)，f(x0)f(x0)，ln x0tan .tan ln x0.又0
4、x01，ln x01.tan 1，则.故选A11如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.【答案】0【解析】由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)由题图可知f(3)1，所以g(3)130.12设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd.若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)且在点P处有相同的切线y2x1，求a，b，c，d的值解：f(x)aex(axb)ex(axab)ex，ab1.g(x)2xc，c2，d1.
