1、高考资源网（） 您身边的高考专家学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为_【解析】由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4.【答案】42下列说法中正确的是_(填序号)已知F1(6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；已知F1(6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；到点F1(6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；到点F1(6,0)，F2
2、(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【解析】根据椭圆的定义PF1PF2F1F2可知选.【答案】3已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|PAPB|a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是_【解析】因为AB2，且点P的轨迹是双曲线，则|PAPB|a2，即0a2.【答案】(0,2)4已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1PF2|2.若点M也在双曲线上，且MF14，则MF2_.【解析】由双曲线的定义可知，|MF1MF2|2.又MF14，|4MF2|2，解得MF22或6.【答案】2或65已知点A(1,0)，B(1,0)曲线C上任意一点P满足224(|)0.则动点P的轨迹是_.
3、 【导学号：09390020】【解析】由条件可化简为PAPB4，因为42AB，所以曲线C是椭圆【答案】椭圆6若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为_(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)【解析】由题意P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线【答案】抛物线7已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1MF2|2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件【解析】根据双曲线的定义，乙甲，但甲D乙，只有当02a|F1F2|时，其轨迹才是双曲线故甲是乙的必要不充分条件【答案】必要不充分8ABC的顶点A(
4、0，4)，B(0,4)，且4(sin Bsin A)3sin C，则顶点C的轨迹是_【解析】运用正弦定理，将4(sin Bsin A)3sin C转化为边的关系，即43，则ACBCAB6AB.显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)【答案】以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)二、解答题9已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x1)22(y1)2(xy6)2，试确定动点M的轨迹【解】方程可变形为1，表示点M到点(1,1)的距离，表示点M到直线xy60的距离又由1知点M到定点(1,1)的距离等于点M到直线xy60的距离由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线10一炮弹在某
5、处爆炸，在F1(5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】由声速为340 m/s，可知F1，F2两处与爆炸点的距离差为3406 000(m)，且小于F1F210 000(m)，因此爆炸点在以F1，F2为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支双曲线上能力提升1已知点P(x，y)的坐标满足4，则动点P的轨迹是_【解析】方程表示点到(1,1)和(3，3)两点的距离差，4OF，点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆【答案】以F，O为焦点的椭圆4在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距【解】(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A由正弦定理可得ABAC2BC.又因为BC10，所以ABAC20，且20BC，所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.高考资源网版权所有，侵权必究！
