1、专题课堂(五)二次函数的增减性及函数最值问题第二章二次函数【方法指导】对于二次函数 ya(x h)2k(a0)，自变量的取值范围是mxn(以 a0 为例)：(1)若 mnh，则 y 随 x 的增大而减小当 xm 时，y 有最大值；当 xn 时，y 有最小值(2)若 hmn，则 y 随 x 的增大而增大当 xm 时，y 有最小值；当 xn 时，y 有最大值(3)若 mhn，则当 xh 时，y 有最小值比较 xm 和 xn 时 y 的值，较大值就是最大值注意：求最值时先确定开口方向与对称轴的位置，再根据图象确定增减性，求出最值类型一在规定范围内求二次函数的最值【例 1】已知点 P(x，y)在二次函
2、数 y2(x1)25 的图象上(1)当4x2 时，y 的取值范围是；(2)当 0 x1 时，y 的取值范围是；(3)当4x1 时，y 的取值范围是3y133y35y131二次函数 yx22x1，当1x2 时，下列说法正确的是()A有最大值 1，有最小值2B有最大值 2，有最小值2C有最大值 1，有最小值1D有最大值 2，有最小值 1B2已知二次函数 yx2mxn 的图象经过点(1，3)，则代数式 mn1 有()A最大值 3B最小值 3C最大值3D最小值33已知二次函数 yx22x3，当4x18 时，y 的取值范围为.D4y357类型二已知自变量的取值范围下的函数最值，求待定系数的值【例 2】当
3、 0 xm 时，函数 yx24x3 的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是()A0m2B0m4C2m4Dm2C4(黄冈中考)当 axa1 时，函数 yx22x1 的最小值为 1，则 a 的值为()A1B2C0 或 2D1 或 25若二次函数 yx24xa 的最小值是 2，则 a 的值是_D66已知关于 x 的二次函数 yax2a2.(1)若它的最大值是 4，则 a 的值是_；(2)若它的最小值是 4，则 a 的值是_7二次函数 ymx22mx1(m0)在2x2 时有最小值2，则 m_223 或388(2022绍兴)已知函数 yx2bxc(b，c 为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).(1)求 b，c 的值(2)当4x0 时，求 y 的最大值(3)当 mx0 时，若 y 的最大值与最小值之和为 2，求 m 的值解：(1)把(0，3)，(6，3)代入 yx2bxc，得 b6，c3(2)yx26x3(x3)26，又4x0，当 x3 时，y 有最大值为 6(3)当3m0 时，当 x0 时，y 有最小值为3，当 xm 时，y 有最大值为m26m3，m26m3(3)2，m2 或 m4(舍去).当 m3 时，当 x3 时 y 有最大值为 6，y 的最大值与最小值之和为 2，y 的最小值为4，(m3)264，m3 10 或 m3 10(舍去).综上所述，m 的值为2 或3 10
