1、宜宾市南溪区第二中学校高2015级半期阶段性测试文科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共12小题，共60分）1、不等式的解集为（ ） A. B. C. D.2、已知是虚数单位，复数的共轭复数为（ ） A B C D3、已知复数满足，则=（ ） A2 B C D 4、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A.45 B.60 C.120 D.1355、点M的直角坐标化成极坐标为（ ） A. B. C. D.6、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D7、直线的参数方程可以是（ ） A.（为参数）B.（为参数） C.（为参数）D.（为参数）8、极坐标方程所
2、表示的曲线是（ ） A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线9、如图，函数的图象在点P处的切线方程是， 则b=( ) A1 B-1 C2 D-210、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D不确定12、已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，共20分）13、 若，其中是虚
3、数单位，则ab_.14、极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_.15、已知函数在处取得极小值10，则的值为_.16、已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件时,；,则不等式的解集为_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数（1）求；（2）求函数图象上的点处的切线方程18、（12分）已知|x2|x1|（1）求不等式5的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围19、（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于两点，求.20、（12分）在直角
4、坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.21、（12分）已知函数（1）求函数的极值;（2）求函数在上的最大值和最小值.22、（12分）已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:.高2015级半期阶段性测试文科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】A【解析】,所以不等式的解集为，故选A.2、【答案】A 3、【答案】D 4、【答案】A5、【答案】D【解析】由题
5、意得，所以极坐标为6、【答案】A 【解析】与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A7、【答案】C【解析】根据题意，由于直线，则可知斜率为2，那么通过，消去参数t，可知选项A中，x，选项B，,选项D, ,可知范围不成立，故可知答案为C.8、【答案】C【解析】极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.9、【答案】C10、【答案】C【解析】恒成立11、【答案】B【解析】如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分
6、故选B12、【答案】C【解析】设与的图象在一定有一个交点，依题意只需在上有2个交点即可.作的图象如图所示 设直线与相切于点；则且对数函数的增长速度越来越慢，直线过定点方程|中取得则实数的取值范围是故选C二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】3【解析】14、【答案】215、【答案】【解析】因为，所以，解得，又当时，函数在处取得极大值10，当时，函数在处取得极小值10，所以，的值为16、【答案】【解析】时，令，又为奇函数，所以为偶函数，因为，所以，从而解集为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、【答案】试题解析：（）（x0）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切
7、线方程为，即18、【答案】解：（1）2x15，x2，2x15，x3得f（x）5的解集为x|x3或x2（2）f（x）|x1|x2|3 f（x）a22a，化为a22a31a3即a1，319、试题解析：（1）由,得,所以曲线的普通方程为.把,代入,得,化简得，曲线的极坐标方程.20、（2） 依题意可设.因为曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得.同理将曲线的极坐标方程得.所以.21、【答案】解：（1）f (x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)令f (x)=0得x1=1, x2=1列表如下：f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2（2）由（1）可知，在上的最值只可能在x=-3,x=,x=-1. x=1取到，f (-3)= 18， f (-1)=2，f (1)= 2，f ()=在上的最大值和最小值分别为2，18.22、【答案】(I)函数的定义域为,当时,则在上是增函数 ;当时,若时有若时有则在上是增函数上,在上是减函数 .()由(I)知时,在上是增函数,而不成立,故又由(I)知,要使恒成立,则即可. ()由()知,当时有在恒成立,且在上是减函数,即在上恒成立令,则,即,从而, 得证.
