1、第5节三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,2,7给值求值4,5,8,10给值求角3,9,11,12综合应用6,13,14,15,16基础对点练(时间:40分钟)1.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:=-1.故选C.2.(2015淮北师大附中模拟) cos4-sin4等于(D)(A)0(B)- (C)1(D)解析:cos4-sin4=(cos2-sin2) (cos2+sin2)=cos2-sin2=cos=.3.(2016咸阳月考)若函数sin -cos =-(0),则属于(B)(A)(0, )(B)(, )(C)(, )(D)(, )解析:s
2、in -cos =sin(-)=-,sin(-)=-,由-0,因为0,所以-0,即,故选B.4.(2015高考重庆卷)若tan =2tan,则等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:=,因为tan =2tan ,所以=3.故选C.5.已知2sin =1+cos ,则tan 等于(C)(A)2 (B)(C)或不存在(D)不存在解析:当1+cos =0时,tan 不存在.当1+cos 0时,tan =.6.已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),xR,则f(x)(B)(A)周期为,且图象关于点(,0)对称(B)最大值为2,且图象关于点(,0)对称(C)周期为2,且图象关于点(-,
3、0)对称(D)最大值为2,且图象关于x=对称解析:f(x)=sin(-x)-cos(x+)=sin-(x+)-cos(x+)=sin(x+)-cos(x+)=2sin(x+)-cos(x+)=2sin(x+)-)=2sin(x-),因为xR,所以x-R,所以-1sin(x-)1,则f(x)的最大值为2.因为=1,所以周期T=2.当x-=k(kZ)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)的图象关于点(,0)中心对称,故选B.7.(2015高考四川卷)sin 15+sin 75的值是.解析:sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=sin(15+45)=s
4、in 60=.答案:8.(2016浙江新阵地教育研究联盟联考)已知点P(cos ,sin )在直线y=-3x上,则tan(-)=;=.解析:因为点P(cos ,sin )在直线y=-3x上,所以sin =-3cos ,即tan =-3,则tan(-)=2;=-.答案:2-9.设tan ,tan是方程6x2-5x+1=0的两根,0,则+=.解析:因为tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,所以tan +tan =,tan tan =,所以tan (+)=1.因为0,所以+2,所以+=.答案:10.(2015广州模拟)已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)
5、的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为,均为锐角,所以0,0,所以-,又tan(-)=-0,所以-0,sin(-)0,又tan(-)=-,sin2(-)+cos2(-)=1,所以sin(-)=-.(2)由 (1)可得cos(-)=,因为0,sin =,所以cos =,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+(-)=.11.已知0,0,且3sin =sin(2+),4tan=1-tan2,证明:+=.证明:因为3sin =sin(2+),即3sin(+-)=sin(+),所以3sin(+)cos -3cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)
6、sin ,所以2sin(+)cos =4cos(+)sin ,所以tan(+)=2tan .又因为4tan=1-tan2,所以tan =.所以tan(+)=2tan =1.因为+(0, ),所以+=.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016成都模拟)若sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是(A)(A) (B)(C)或(D)或解析:因为,故2,2,但sin 2=,故2,所以cos 2=-,故-,于是cos(-)=-,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-(-)-=,且+,2,故+=,故选A.13.(2015青岛模拟)设a=sin 14+c
7、os 14,b=sin 16+cos 16,c=.则a,b,c按大小顺序排列为.解析:a=sin 14+cos 14=sin 59,b=sin 16+cos 16=sin 61,c=sin 60.因为596061,所以sin 59sin 60sin 61,所以acb.答案:ac0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.解:(1)依题意,得f(x)=-sin 2x=cos(2x+)+,因为T=,所以=1.所以f(x)=cos(2x+)+,由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx-+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增
8、区间为-+k,-+k,kZ.令2x+=+k,kZ,所以x=+,kZ,所以对称中心为(+,),kZ.(2)依题意,得0A,所以2A+,所以-1cos(2A+),所以-cos(2A+)+1,所以f(A)的取值范围为-,1).精彩5分钟1.(2015珠海模拟)已知tan(+)=2,tan(-)=-3,则tan(-)等于(D)(A)1(B)-(C)(D)-1解题关键:注意观察+与-的关系,配凑使用公式求tan(-).解析:tan(+)-(-)=tan(-)+=tan(-)=-1.2.(2016杭州质检)已知(,),(0, ),且cos(-)=,sin(+)=-,则cos(+)=.解题关键:注意角,的范围.解析:因为(,),cos(-)=,所以sin(-)=-,因为sin(+)=-,所以sin(+)=,所以cos(+)=,所以cos(+)=cos(+)-(-)=+(-)=-.答案:-
