1、简单的三角恒等变形授课提示：对应学生用书第305页A组基础保分练1（2021邢台一中月考）已知tan，则cos2（）ABC D解析：tan，tan ，cos2答案：B2（2021河南天一模拟）已知sin，则sin 4x的值为（）A BC D解析：因为sin（cos 2xsin 2x），所以sin 2xcos 2x，所以（sin 2xcos 2x）212sin 2xcos 2x1sin 4x，所以sin 4x答案：A3（2021青岛模拟）若4，则tan（）A BC D解析：4，tan答案：C4若为第二象限角，且sin 2sincos（），则cos的值为（）A BC D解析：sin 2sincos
2、（），2sin cos cos2，是第二象限角，cos 0，2sin cos ，4sin2cos21sin2，sin2，coscos 2sin 2cos2sin22sin cos sin2答案：A5（2021邵阳模拟）若tancos sin msin ，则实数m的值为（）A2 BC2 D3解析：由tan cos sin msin ，可得sin cos cos sin msin cos ，即sin coscos sinmsin cos ，即sin2 cos2 sin ，亦即sin cos ，m2答案：A6已知函数f（x）（2cos2 x1）sin 2xcos 4x，若，且f（），则的值为（）A
3、BC D解析：由题意知f（x）cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin，因为f（）sin，所以42k，kZ，即，kZ因为，所以答案：C7（2021平顶山模拟）已知sin ，若2，则tan（）_解析：因为sin ，所以cos 由2，得sin（）2cos（），即cos（）sin（），所以tan（）答案：8（2021长沙模拟）化简：_解析：4sin 答案：4sin 9（2021广州模拟）已知函数f（x）2sin2 （1）若f（x），求sin 2x的值；（2）求函数F（x）f（x）f（x）f2（x）的最大值与单调递增区间解析：（1）由题意知f（x）1sin x（1cos x）
4、sin xcos x又f（x），sin xcos x，sin 2x1，sin 2x（2）F（x）（sin xcos x）sin（x）cos（x）（sin xcos x）2cos2xsin2x1sin 2xcos 2xsin 2x1sin1，当sin1时，F（x）取得最大值，即F（x）max1令2k2x2k（kZ），kxk（kZ），从而函数F（x）的最大值为1，单调递增区间为（kZ）B组能力提升练1（2021湖北八校联考）已知34，且 ，则（）A或 B或C或 D或解析：因为34，所以2，所以cos 0，sin 0，则 cos sin cos，所以cos，所以2k或2k，kZ，即4k或4k，kZ因
5、为34，所以或答案：D2（2021济南长清月考）若sin 2，则sin 2（）A BC D解析：sin 2，sin 2，2（cos sin ）sin 2，3sin224sin 240，得sin 2答案：C3（2021成都二中月考）已知tan（）2tan ，则的值为（）A BC D3解析：tan（）2tan ，sin（）cos 2cos（）sin ，3答案：D4（2021黄冈调考）已知圆C：x2（y1）2R2与函数y2sin x的图像有唯一交点，且交点的横坐标为a，则（）A2 B2C3 D3解析：设圆C与y2sin x图像的唯一交点为A（a，2sin a），则过点A的y2sin x图像的切线的斜
6、率k2cos a连接AC（图略），则过点A和圆心C（0，1）的直线的斜率为因为圆C在点A处的切线和直线AC垂直，所以2cos a1，整理得2cos aa2sin 2a，所以2答案：B5设是第四象限角，若，则tan 2_解析：cos 22cos24cos21，解得cos2因为是第四象限角，所以cos ，sin ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以tan 2答案：6已知，且cos，sin，则cos（）_解析：因为，cos，所以sin，因为sin，所以sin，又因为，所以cos，所以cos（）cos答案：7已知函数f（x）cos2xsin xcos x，xR（1）求f的值
7、；（2）若sin ，且，求f解析：（1）fcos2sincos（2）因为f（x）cos2xsin xcos xsin 2x（sin 2xcos 2x）sin，所以fsinsin又因为sin ，且，所以cos ，所以fC组创新应用练已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，）（1）求sin 2tan 的值；（2）若函数f（x）cos（x）cos sin（x）sin ，求函数g（x）f2f2（x）在区间上的值域解析：（1）因为角的终边经过点P（3，），所以sin ，cos ，tan 所以sin 2tan 2sin cos tan （2）因为f（x）cos（x）cos sin（x）sin cos x，xR，所以g（x）cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，因为0x，所以2x，所以sin1，所以22sin11，所以g（x）在区间上的值域为2，1
