1、第三章 函数专练一、 单选题1已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且（2），则A10B5C0D2已知，是定义在上的偶函数和奇函数，若，则A5BC3D3若定义在上的函数在，上单调递减若，且，则不等式的解集为A，B，C，D，4已知函数对任意都有（3），且的图象关于点对称，则A0BC1D65已知函数的定义域为，且满足，且，则A2021B1C0D6已知函数，对任意实数、都有已知（1），则（1）（2）（3）的最大值等于A133B135C136D1387定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于的不等式的解集为ABCD8已知是定义在上的奇函数，且，当，时，则A1B4C8D10二、 多选题9已知，都是定义
2、在上的函数，且为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法中正确的有A 为偶函数B 为奇函数C 的图象关于直线对称D 为偶函数10已知定义域为的函数对任意的实数，满足，且，并且当时，则下列选项中正确的是A函数是奇函数B函数在上单调递增C函数是以2为周期的周期函数D11已知函数，对于任意的，则A的图象过点和B在定义域上为奇函数C若当时，有，则当时，D若当时，有，则的解集12已知是定义在上的奇函数，且，当时，关于函数，下列说法正确的是A为偶函数B在上单调递增C不是周期函数D的最大值为2三、 填空题13已知函数对于任意的实数，满足，且恒大于0，若（1），则14已知定义在上的奇函数满足，且（5），则15已
3、知是定义在上的减函数，若对于任意的，均有，且（2），则不等式的解集为16已知函数满足：，则四、 解答题17若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数，恒有成立，求的取值范围18定义在上的函数，对任意、，满足下列条件：；（2）（1）是否存在一次函数满足条件，若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由（2）证明：为奇函数19定义在上的函数对于任意的，总有，且当时，且（e）（1）求（1）的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最大值与最小值20已知函数对任意实数，恒有，且当时，（1）证明：是上的增函数；（2）求
4、关于的不等式的解集第三章 函数专练9抽象函数答案1解：根据题意，对，有成立，则，则是周期为4的周期函数，则（4），又由（4）（2），故选：2解：根据题意，则（1）（1），又由，是定义在上的偶函数和奇函数，则（1）（1），联立可得：（1），是定义在上的奇函数，则（1），故选：3解：定义在上的函数在，上单调递减为对称轴，故（2），函数的大致图像为：当或，即或时，当，即时，不等式的解集为：，故选：4解：因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是奇函数，令得，（3），即（3）（3）（3），解得（3）所以（3），即，所以，即函数的周期是12所以故选：5解：令；则，故；故；舍）令；则（1
5、），故（1）；（1），即，故的周期为4，即是周期函数（1），故选：6解：因为对任意实数、都有，（1），则（1），所以，故是以31为首项，以为公差的等差数列，所以（1）（2）（3），对称轴为，因为，所以当时，（1）（2）（3）取得最大值为136故选：7解：对任意的，恒有，所以是增函数，设，则为奇函数，且在上为增函数，所以不等式，等价于，即，亦即，可得，解得，故选：8解：根据题意，是定义在上的奇函数，则的图象关于点对称，则有，又由，则，则有，即函数是周期为8的周期函数，（5）（1），（6）（2），的图象关于点对称，则（1），则，当，时，则，则，则（1），故选：9解：根据题意，为奇函数，则，图象关于
6、直线对称，则，据此分析：对于，对于，则函数为偶函数，正确；对于，对于，有，不是奇函数，错误；对于，图象关于直线对称，即，则有则函数图象关于直线对称，正确；对于，图象关于直线对称，则，对于，有，则为偶函数，正确；故选：10解：令，可得，函数是奇函数，故正确；设，则当时，函数在上单调递增，故正确；（1），可得，函数是以2为周期的周期函数，故正确；，故不正确故选：11解：对于，对任意的，令，则（1）（1），解得（1），再令，则，解得，所以的图象过点和，故正确；对于，令，则，所以，又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故错误；对于，设，且，则，若当时，有，所以，所以，所以，所以在上的是增函数，
7、由函数为偶函数，可得在上是减函数，所以当时，故正确；对于，设，且，则，当时，有，则，所以，所以，所以在上的是增函数，由函数为偶函数，可得在上是减函数，因为当时，可得当时，当时，当时，（1），故错误故选：12解：根据题意，依次分析选项：对于，函数的定义域为，且，所以为偶函数，故正确；对于，因为，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，当时，则的部分图象如图所示，在区间上，在区间上，在区间上为减函数，故错误；对于，为奇函数，且的图象关于直线对称，函数的最小正周期为4，当时，故不是周期函数，选项正确；对于，当时，易知的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当时，的最大值也为2，在整个定义域上的最大值为2，故
8、选项正确故选：13解：令，则，解得或，因为恒大于0，所以，令，则（1），因为（1），所以故答案为：14解：根据题意，函数满足，即，则有，即函数是周期为16的周期函数，则（8），（3），又由为上的奇函数，则，（3）（5），则（3），故答案为：515解：根据，（2），可得（2）（2），由，得，可化为，由是定义在上的减函数，得，解得，所以不等式的解集为故答案为：16解：因为函数满足：，所以取，得（1）（1）（1），所以，取，有（1），即，同理：，所以，所以所以函数是周期函数，周期，故故答案为：17解：（1）是奇函数令，可知，解得，令，则，所以，所以函数是奇函数（2）在上是减函数对任意，都有，当时，令
9、，则，且，由（1）知，所以所以在上是减函数（2）因为对任意实数，恒有成立，所以，所以，即，当，即时，不恒成立，当，即时，则，解得，即实数的取值范围是18（1）解：假设存在一次函数，设，则，所有，（2），故满足条件的一次函数为：；（2）证明：定义在上的函数对任意的、，都有成立，令，则，令，则，即，于是，为奇函数19解：（1）因为，令，则有（1）（1）（1），故（1）；（2）在上单调递减，证明如下：令，有，可得，则，故对任意，若，则，所以在上单调递减；（3）因为，令，则有（e）（e），令，则有（1）（e），所以，因为函数在上单调递减，所以20（1）证明：因为，令，则有，所以，令，则有，所以，故函数为奇函数，任取，则，所以，因为是奇函数，所以，故是上的增函数；（2）解：不等式变形为，因为为奇函数，故，（2），所以上式可变形为，因为是上的增函数，所以，即，当，即时，解得；当，即时，方程的两个根为，若，即时，解得；若，即时，解得；若，即时，当，即时，解得；当，即时，解得
