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2018届高考数学一轮复习(课标版理科)配套课件:第9章-第2节两直线的位置关系(91张PPT) .ppt

上传人:高**** 文档编号:378139 上传时间:2024-05-27 格式:PPT 页数:91 大小:1.95MB
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资源描述

1、第九章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.知 识梳 理 诊 断 1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1,l2,若其斜率分别为 k1,k2,则有 l1l2.当直线 l1,l2 不重合且斜率都不存在时,l1l2.k1k2(2)两条直线垂直如果两条直线 l1,l2 的斜率存在,设为 k1,k2,则有 l1l2.当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为 0 时,l1l2.k1k212两条直

2、线的交点的求法直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则 l1与 l2 的交点坐标就是方程组的解3距离P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离|P1P2|点 P0(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离d 平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离d|Ax0By0C|A2B2|C1C2|A2B21判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)当直线 l1 和 l2 的斜率都存在时,一定有 k1k2l1l2.()(2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交()

3、(4)已知直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2 为常数),若直线 l1l2,则 A1A2B1B20.()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2016大连测试)已知过点 A(2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行,则实数 m 的值为()A0B8C2D10解析 由题意知4mm22,解得 m8.答案 B3a1 是直线 yax1 和直线 y(a2)x1 垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当 a1 时,yx1 与 yx1

4、互相垂直,若两直线垂直,则 a(a2)1,即 a22a10,得 a1,a1 是两直线 yax1与 y(a2)x1 垂直的充要条件答案 C4经过两条直线 3x4y50 和 3x4y130 的交点,且斜率为 2 的直线方程是()A2xy70B2xy70C2xy70D2xy70解析 由3x4y50,3x4y130得x3,y1,即两直线的交点坐标为(3,1),则所求直线方程为 y12(x3),即2xy70.故选 B.答案 B5光线自点 M(2,3)射到 N(1,0)后被 x 轴反射,则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3By3x3Cy3x3Dy3x3解析 点 M 关于 x 轴的对称点 M(2,3),

5、则反射光线即在直线 NM上,由 y030 x121,y3x3,故选 B.答案 B6直线 2x2y10,xy20 之间的距离是_解析 先将 2x2y10 化为 xy120,则两平行线间的距离为 d21223 24.答案 3 24考 点题 型 突 破 考点一 两直线的平行与垂直自练型 (1)(2016衡水中学一调)直线 l1:(3a)x4y53a 和直线 l2:2x(5a)y8 平行,则 a()A7 或1B7C7 或 1D1(2)(2016德州模拟)过点(1,0),且与直线 x2y20 垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10(3)(2016浙江建人高复第三次月考)已知

6、直线 l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,若 l1l2,则 m_;若 l1l2,则 m_.(4)过两直线 2xy50 和 xy20 的交点且与直线3xy10 平行的直线方程为_解析(1)由题意,得3a5a240,3a8253a0,解得 a7.故选 B.(2)因为直线 x2y20 的斜率为12,所以所求直线的斜率 k2.所以所求直线的方程为 y02(x1),即 2xy20.(3)若 l1l2,则 1(m2)3m0,m12;若 l1l2,则 3m(m2)0 且 2m6(m2)0,m1.(4)联立 2xy50 和 xy20,得交点 P(1,3)设过点 P 且与直线 3xy10 平行的直线方

7、程为 3xym0.把点 P 代入即可得 m.答案(1)B(2)C(3)12 1(4)3xy0(1)若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,则直线 l1l2k1k2,b1b2,l1l2 的充要条件是 k1k21.(2)设 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则 l1l2 的必要不充分条件是 A1B2A2B1;l1l2A1A2B1B20.考点二 距离问题互动型 (1)过点 P(2,1)且与原点距离为 2 的直线方程为_(2)若直线 4x3y50 与直线 4xay60 平行,则它们之间的距离为_解析(1)当 l 的斜率 k 不存在时显然成立,l

8、的方程为 x2;当 l 的斜率 k 存在时,设 l:y1k(x2),即 kxy2k10.由点到直线距离公式得|2k1|1k2 2,k34,l:3x4y100.故所求 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)由两直线平行得 a3,由两平行直线间距离公式,得d|56|4232115.答案(1)x2 或 3x4y100(2)115拓展探究(1)本例(1)改为“已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2,2),B(4,2)等距离,则直线 l 的方程为_”(2)本例(2)中的直线 4xay60 改为直线 8xay60,其他条件不变,结果如何?解析(1)显然直线 l 斜率不存在时,不满足题意;设

9、所求直线方程为 y4k(x3),即 kxy43k0,由已知,得|2k243k|1k2|4k243k|1k2,k2 或 k23.所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y180.(2)直线 4x3y50 与直线 8xay60 平行,483a,得 a6.故直线 8x6y60 方程化为 4x3y30.两平行直线间的距离 d|53|423285.答案(1)2x3y180 或 2xy20(2)85公式法求距离应注意以下两点(1)求点到直线距离时,直线方程一定化成 AxByC0的形式(2)求两平行线间的距离时,一定化成 l1:AxByC10,l2:AxByC20 的形式1过点 P(3,1)引直线,使

10、点 A(2,3),B(4,5)到它的距离相等,则这条直线的方程为_解析 若直线的斜率不存在,则其方程为 x3,满足条件;若直线的斜率存在,设其方程为 y1k(x3),即 kxy3k10,由题意得|2k33k1|k21|4k53k1|k21解得 k4,此时直线方程为 4xy130,综上,直线的方程为 x3 或 4xy130.答案 x3 或 4xy1302已知 l1,l2 是分别经过 A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当 l1,l2 间的距离最大时,直线 l1 的方程是_解析 当直线 AB 与 l1,l2 垂直时,l1,l2 间的距离最大因为 A(1,1),B(0,1),所以 kAB1

11、101 2,所以两平行直线的斜率 k12,所以直线 l1 的方程是 y112(x1),即x2y30.答案 x2y30考点三 对称问题共研型 角度 1:点关于点的对称 过点 P(0,1)作直线 l,使它被直线 l1:2xy80 和 l2:x3y100 截得的线段被点 P 平分,则直线 l的方程为_解析 设 l1 与 l 的交点为 A(a,82a),则由题意知,点A 关于点 P 的对称点 B(a,2a6)在 l2 上,代入 l2 的方程得a3(2a6)100,解得 a4,即点 A(4,0)在直线 l 上,所以直线 l 的方程为 x4y40.答案 x4y40角度 2:点关于直线的对称 已知直线 l:

12、2x3y10,点 A(1,2),则点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标为_解析 设 A(x,y),由已知得y2x1231,2x123y2210,解得x3313,y 413,故 A3313,413.答案 3313,413角度 3:直线关于直线的对称 已知直线 l:xy10,l1:2xy20.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y10解析 由xy10,2xy20,得交点(1,0),取 l1 上的点(0,2),其关于直线 l 的对称点为(1,1),故直线 l2 的方程为 y010 x111,即 x2y10,故选 B.答案 B对称问

13、题的关注点(1)点关于点的对称问题利用中点坐标公式易得,如(a,b)关于(m,n)的对称点为(2ma,2nb)(2)点关于线的对称点点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在的情况,如斜率不存在时较简单)(3)线关于线的对称线一般要在线上取点,可在所求直线上任取一点,也可在已知直线上取特殊点对称(4)中心对称的关键点是中点坐标公式;轴对称的关键点是垂直平分1角度 1直线 l:4x3y20 关于点 A(1,1)对称的直线方程为()A4x3y40B4x3y120C4x3y40D4x3y120解析 在所求直线上任取一点 P(x,y),则点 P 关于点A 对

14、称的点 P(x,y)必在直线 l 上由xx2,yy2,得 P(2x,2y),所以 4(2x)3(2y)20,即 4x3x120.故选 B.答案 B2角度 2一条光线沿直线 2xy20 入射到直线 xy50 后反射,则反射光线所在直线方程为_解析 取直线 2xy20 上一点(0,2),设点(0,2)关于直线 xy50 的对称点是 B(a,b),则a2b2250,b2a1,解得a3,b5,所以 B(3,5)联立方程2xy20,xy50,解得x1,y4.所以直线 2xy20 与 xy50 的交点为 P(1,4)所以反射光线所在直线的方程为 x2y70.答案 x2y703角度 3与直线 l1:y2x3

15、 关于直线 l:yx1 对称的直线 l2 的方程为_解析 由y2x3,yx1,解得直线 l1 与 l 的交点坐标为(2,1)又易知直线 l2 的斜率存在,故可设直线 l2 的方程为 y1k(x2),即 kxy2k10.在直线 l 上任取一点(1,2),由题可知点(1,2)到直线 l1,l2 的距离相等,所以由点到直线的距离公式得|k22k1|k21|223|221,解得 k12(k2 舍去),故直线 l2 的方程为 x2y0.答案 x2y0课 堂归 纳 小 结 方法技巧易错点睛1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1,l2,l1l2k1k2;l1l2k1

16、k21.2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称3光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点,这样就有两种对称关系,一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称,二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称.1.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无斜率,要单独考虑2使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式,同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况也适用;使用两平行线间的距离公式时一定要注意先把两直线方程中的x,y 的系数化成相等.名 师微 课 导 学 课题 45:直线系方程及应用名师导学:所

17、谓直线系方程,是指满足某种特征的直线方程的全体,有时又称直线束方程在解决直线方程问题时,若能巧妙地运用直线系方程的有关结论,有时可以收到事半功倍之效果1过定点的直线系 直线 mxym10(m 为参数)经过定点的坐标为_切入点 将含有参数的项合并在一起观察关键点 对直线系方程的理解:每一个 m 值都对应一条直线采用恒等式法或特殊直线法求解解析 解法一:(恒等式法)直线方程化为 m(x1)y10,由x10,y10,得 x1,y1.故直线 mxym10过定点(1,1)解法二:(特殊直线法)取 m0,得 y1,取 m1,得 xy20,由得 x1,y1.故直线 mxym10 过定点(1,1)答案(1,1

18、)(1)过定点(x0,y0)的直线系方程为 yy0k(xx0)(k 为直线的斜率)或 A(xx0)B(yy0)0(A、B 不同时为 0)(2)求直线系过定点问题的常用方法恒等式法:将直线方程化为参数的恒等式形式,利用参数取值的任意性,得关于 x,y 的方程组求出定点坐标特殊直线法:给出任意两个参数值,得到两条直线,求其交点即为定点1直线(m1)x(m3)y(m11)0(m 为参数)恒过定点的坐标为_解析 解法一:将方程变为x3y11m(xy1)0,由x3y110,xy10,得x72,y52,故直线恒过定点72,52.解法二:分别令 m1,m3,得4y100,4x140,所以 x72,y52,故

19、直线恒过定点72,52.答案 72,522过两直线交点的直线系 过直线 x2y10 与直线 2xy10 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_切入点 设出直线系方程,求出参数即可解析 设所求直线方程为 x2y1(2xy1)0,当直线过原点时,10,得 1,此时所求直线方程为x2y0;当直线不过原点时,令 x0,得 y12,令 y0,得 x 121.由题意得,12 121,解得 13或 1(舍)此时所求直线方程为 5x5y40.综上所述,所求直线方程为 x2y0 或 5x5y40.答案 x2y0 或 5x5y40过直线 l1:A1xB1yC10 与直线 l2:A2xB2yC20交点的直线

20、系方程为 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为参数),其中不包括直线 l2.2过直线 x2y40 和直线 xy20 的交点,且与直线 3x4y50 垂直的直线方程为_解析 设所求直线方程为x2y4(xy2)0,即(1)x(2)y(42)0,则其斜率 k12,由题意可知,12341,得 11.故所求直线方程为 4x3y60.答案 4x3y603平行直线系 过点(1,2)与直线 3x4y10 平行的直线方程为_切入点 设出平行直线系方程求解解析 设所求直线方程为 3x4y0,代入(1,2)得 11,故所求直线方程为 3x4y110.答案 3x4y110斜率为 k 的平行直线系为 ykxb;与

21、直线 AxByC0 平行的直线系方程为 AxBy0,其中 为参数(C)3与直线 x2y30 平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程是_解析 设所求直线方程为 x2y0,令 x0,得 y2;令 y0,得 x.由题意,得122|4,解得 4.故所求直线方程为 x2y40.答案 x2y404垂直直线系 与直线 2x3y10 垂直,且在 x 轴上的截距为2 的直线方程是_切入点 设出垂直直线系方程求解解析 设所求直线的方程为 3x2y0,令 y0,得 x3.由32,得 6.故所求直线方程为 3x2y60.答案 3x2y60与直线 AxByC0 垂直的直线系为 BxAy0(为参数)4经过 A(2,1),且与直线 2xy100 垂直的直线 l 的方程为_解析 因为所求直线与直线 2xy100 垂直,所以设该直线方程为 x2yC10,又直线过点(2,1),所以有 221C10,解得 C10,即所求直线方程为 x2y0.答案 x2y0请做:课时跟踪训练(四十五)

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