1、章末复习(二)二次函数第二章 二次函数知识点:二次函数的图象与性质1(2022通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数 y(x1)21 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的表达式为()Ay(x2)21By(x2)23Cyx21Dyx21D2关于二次函数 y3x26x1,下列说法错误的是()A图象与 y 轴的交点坐标为(0,1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最大值为 4C3(黔东南州中考)如图,抛物线 L1:yax2bxc(a0)与 x 轴只有一个公共点A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,2),虚线为其对称轴
2、,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2,则图中两个阴影部分的面积和为()A1B2C3D4B4(2022滨州)如图,抛物线 yax2bxc 与 x 轴相交于点 A(2,0),B(6,0),与 y 轴相交于点 C,小红同学得出了以下结论:b24ac0;4ab0;当 y0 时,2x6;abc0.其中正确的个数为()A4B3C2D1B知识点:用待定系数法求二次函数表达式5(2022泰安)抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:下列结论不正确的是()A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线 x12C抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2,0)D函数 yax2bxc
3、 的最大值为254Cx2101y04666如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 C 为 y 轴正半轴上的一个动点,过点 C 的直线与二次函数 yx2的图象交于 A,B 两点,且 CB3AC,P 为 CB的中点,设点 P的坐标为 P(x,y)(x0),写出 y关于x 的函数表达式为_y83 x2知识点:二次函数的实际应用7(2022辽宁)某蔬菜批发商以每千克 18 元的价格购进一批山野菜,市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元经市场调查发现,山野菜的日销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表:(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)(2)当每
4、千克山野菜的售价定为多少元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元?每千克售价x(元)202224日销售量y(千克)666054解:(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y kx b(k0),由 表 中 数 据 得20kb66,22kb60,解得k3,b126,y 与 x 之间的函数关系式为 y3x126(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为 w 元,由题意得 w(x18)y(x18)(3x126)3x2180 x22683(x30)2432,市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元,18x28,30,当 x30 时,w 随 x 的增大而增
5、大,当 x28 时,w 有最大值,最大值为 420,当每千克山野菜的售价定为 28 元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大,最大利润为 420 元知识点:二次函数与二次方程、不等式的关系8(眉山中考)已知二次函数 yx22axa22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点,且当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是()Aa2Ba3C2a3D2a3D9(德州中考)二次函数 yax2bxc 的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A.若(2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则 y1y2B3ac0C方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根D.当 x0 时,y 随
6、x 的增大而减小D知识点:利用二次函数解决几何图形问题10(2022梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线 y43 x4 分别与 x,y 轴交于点 A,B,抛物线 y 518 x2bxc 恰好经过这两点(1)求此抛物线的表达式;(2)若点 C 的坐标是(0,6),将ACO 绕着点 C 逆时针旋转 90得到ECF,点 A 的对应点是点 E.写出点 E 的坐标,并判断点 E 是否在此抛物线上;若点 P 是 y 轴上的任一点,求 35 BPEP 取最小值时,点 P 的坐标解:(1)直线 y43 x4 分别与 x,y 轴交于点 A,B,当 x0 时,y4;当 y0 时,x3,A(3,0),B(0,4).
7、抛物线 y 518 x2bxc 恰好经过这两点518(3)23bc0,c4,解得b12,c4,y 518 x212 x4(2)将ACO 绕着点 C 逆时针旋转 90得到ECF,OCF90,CFCO6,EFAO3,EFy 轴,E(6,3),当 x6 时,y 518 6212 643,点 E 在抛物线上过点 E 作 EHAB,交 y 轴于点 P,垂足为 H,A(3,0),B(0,4),OA3,OB4,AB5,sin ABOAOAB HPBP 35,HP35 BP,35 BPEPHPPE,HPPE 的最小值为 EH 的长,作 EGy 轴于点 G,GEPABO,tan GEPtan ABO,PGEG AOBO,PG634,PG92,OP