1、章末复习(二)二次函数第二章 二次函数知识点：二次函数的图象与性质1(2022通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数 y(x1)21 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得函数的表达式为()Ay(x2)21By(x2)23Cyx21Dyx21D2关于二次函数 y3x26x1，下列说法错误的是()A图象与 y 轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最大值为 4C3(黔东南州中考)如图，抛物线 L1：yax2bxc(a0)与 x 轴只有一个公共点A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，2)，虚线为其对称轴
2、，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则图中两个阴影部分的面积和为()A1B2C3D4B4(2022滨州)如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴相交于点 A(2，0)，B(6，0)，与 y 轴相交于点 C，小红同学得出了以下结论：b24ac0；4ab0；当 y0 时，2x6；abc0.其中正确的个数为()A4B3C2D1B知识点：用待定系数法求二次函数表达式5(2022泰安)抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线 x12C抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0)D函数 yax2bxc
3、 的最大值为254Cx2101y04666如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 C 为 y 轴正半轴上的一个动点，过点 C 的直线与二次函数 yx2的图象交于 A，B 两点，且 CB3AC，P 为 CB的中点，设点 P的坐标为 P(x，y)(x0)，写出 y关于x 的函数表达式为_y83 x2知识点：二次函数的实际应用7(2022辽宁)某蔬菜批发商以每千克 18 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元经市场调查发现，山野菜的日销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表：(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)(2)当每
4、千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？每千克售价x(元)202224日销售量y(千克)666054解：(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y kx b(k0)，由 表 中 数 据 得20kb66，22kb60，解得k3，b126，y 与 x 之间的函数关系式为 y3x126(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为 w 元，由题意得 w(x18)y(x18)(3x126)3x2180 x22683(x30)2432，市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元，18x28，30，当 x30 时，w 随 x 的增大而增
5、大，当 x28 时，w 有最大值，最大值为 420，当每千克山野菜的售价定为 28 元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为 420 元知识点：二次函数与二次方程、不等式的关系8(眉山中考)已知二次函数 yx22axa22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是()Aa2Ba3C2a3D2a3D9(德州中考)二次函数 yax2bxc 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则 y1y2B3ac0C方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根D.当 x0 时，y 随
6、x 的增大而减小D知识点：利用二次函数解决几何图形问题10(2022梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线 y43 x4 分别与 x，y 轴交于点 A，B，抛物线 y 518 x2bxc 恰好经过这两点(1)求此抛物线的表达式；(2)若点 C 的坐标是(0，6)，将ACO 绕着点 C 逆时针旋转 90得到ECF，点 A 的对应点是点 E.写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在此抛物线上；若点 P 是 y 轴上的任一点，求 35 BPEP 取最小值时，点 P 的坐标解：(1)直线 y43 x4 分别与 x，y 轴交于点 A，B，当 x0 时，y4；当 y0 时，x3，A(3，0)，B(0，4).
7、抛物线 y 518 x2bxc 恰好经过这两点518（3）23bc0，c4，解得b12，c4，y 518 x212 x4(2)将ACO 绕着点 C 逆时针旋转 90得到ECF，OCF90，CFCO6，EFAO3，EFy 轴，E(6，3)，当 x6 时，y 518 6212 643，点 E 在抛物线上过点 E 作 EHAB，交 y 轴于点 P，垂足为 H，A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，AB5，sin ABOAOAB HPBP 35，HP35 BP，35 BPEPHPPE，HPPE 的最小值为 EH 的长，作 EGy 轴于点 G，GEPABO，tan GEPtan ABO，PGEG AOBO，PG634，PG92，OP