1、第三章 三角函数、解三角形授课提示：对应学生用书第271页A组基础保分练1(2021邢台一中月考)已知tan，则cos2()A.BC.D答案：B2(2021重庆北碚区一诊)若cos ，是第三象限角，则()ABC2D2答案：A3(2021青岛模拟)若4，则tan()A.BC.D答案：C4已知cos 2sincos()，sin 0，则tan的值为()A2B2C2或D2或解析：cos 2sinsin(cos )，所以2sincossin(cos )，所以sin0，所以sinsin 0，又sin 0，所以sin0，所以k，kZ，即k，kZ，所以tan 1，故tan2.答案：A5已知tan，且，则的值等
2、于()A.BCD解析：2cos ，由tan，得，解得tan 3.因为，所以cos .所以原式2cos 2.答案：C6已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4x，若，且f()，则的值为()A.BC.D解析：由题意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin，因为f()sin，所以42k，kZ，即，kZ.因为，所以.答案：C7已知sin cos 2，则tan _.答案：8(2021长沙模拟)化简：_.答案：4sin 9(2021广州模拟)已知函数f(x)22sin2 .(1)若f(x)，求sin 2x的值；(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(
3、x)的最大值与单调递增区间解析：(1)由题意知f(x)1sin x(1cos x)sin xcos x.又f(x)，sin xcos x，sin 2x1，sin 2x.(2)F(x)(sin xcos x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)2cos2x sin2x1sin 2xcos 2xsin 2x1sin1，当sin1时，F(x)取得最大值，即F(x)max1.令2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，从而函数F(x)的最大值为1，单调递增区间为(kZ)B组能力提升练1若sin 2sin，则tan()A32B33C3D2答案：B2设，且tan ，则()A3B2C3D2答案：B3
4、(多选题)(2021山东模拟)已知，都是锐角，且2，则的值可能是()A.BC.D解析：由2，得2，cos2cos2sin2sin22sin2cos2，即cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2sin2，化简得cos2(cos2sin2)sin2(cos2sin2)sin2(cos2sin2)，整理得(cos2sin2)(cos2sin2)0.当cos2sin2时，已知是锐角，所以.又是锐角，所以.当cos2sin2时，因为，均为锐角，所以.所以的值可能是和.由选项知B、D正确答案：BD4(2021黄冈调考)已知圆C：x2(y1)2R2与函数y2sin x的图象有唯一交点，且交点
5、的横坐标为a，则()A2B2C3D3解析：设圆C与y2sin x图象的唯一交点为A(a，2sin a)，则过点A的y2sin x图象的切线的斜率k2cos a连接AC(图略)，则过点A和圆心C(0,1)的直线的斜率为.因为圆C在点A处的切线和直线AC垂直，所以2cos a1，整理得2cos aa2sin 2a，所以2.答案：B5设是第四象限角，若，则tan 2_.答案：6已知，且cos，sin，则cos()_.解析：因为，cos，所以sin，因为sin，所以sin，又因为，所以cos，所以cos()cos.答案：7已知0，且sin()，tan .(1)求cos 的值；(2)证明：sin .解析
6、：(1)tan ，tan .又，解得cos .(2)证明：由已知得 .sin()，cos().由(1)可得sin ，sin sin().C组创新应用练已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解析：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan .所以sin 2tan 2sin cos tan .(2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，因为0x，所以2x，所以sin1，所以22sin11，所以g(x)在区间上的值域为2,1
