1、高三文科数学参考答案第 1 页 共 9 页文科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U 1,0,1,2,3,4,集合 A=xN|x 4,B=xZ|1 x 2,则(CU A)B ()A.1,0,1,4 B.-1,0 C.1 D.0,11.C【解析】依题意可知 A=0,1,2,3,U 1,0,1,2,3,4,所以 CU A 1,4,B=1,0,1,所以(CU A)B-1。故选 C。2.已知 i 为虚数单位,211zii,则关于复数 z 的说法正确的是()来源:学科网 A.|1z B.z 对应复平面内的点在第
2、三象限 C.z 的虚部为 i D.2zz 2.A【解析】已知211zii,所以2(1 i)2zi,所以|1z 。故选 A。3.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为()x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A3 B3.15 C3.5 D4.5 3.【答案】A【解析】aybx,由回归方程知 2.544.534560.350.70.744tyx ,解得3t,故选 A 4.已知23(log 2)a,212(log
3、3)b,221log()3c,则,a b c 的大小关系是()A.cab B.abc C.acb D.bca 4.A【解 析】因 为30log 21,所 以 01a,22122(log 3)(log 3)1b,212log03c,所以cab。故选 A。高三文科数学参考答案第 2 页 共 9 页 5.已知命题 p:x22x30;命题 q:01xaxa,且q 的一个必要不充分条件是p,则 a 的取值范围是()A 3 0,B(,30,)C(3 0),D(,3)(0,)5答案 A 解析 解 x22x30,得 x1,故 p:3x1;命题 q:1,xaxa或,故q:1axa。由q 的一个必要不充分条件是p
4、,可知q是p 的充分不必要条件,故3;1 1aa 得 30a。6.已知数列na满足9,12),2(253164211aaaaaanaaannn,则43aa()A.6 B.7 C.8 D.9 6.B【解 析】由 题 意,数 列na是 等 差 数 列,设 公 差 为d,则9421253111111dadaadadada,解得111da,所以7321143dadaaa,故选 B。(巧解)由题意,数列na是等差数列,将两方程相加可得34312921()aa,所以743 aa,故选 B。7.已知满足对任意成立,那么的取值范围是()A B C(1,2)D 答案:A 8.已知3tan()65 ,则sin(2
5、)6=()A.817 B.817 C.725 D.725 8.B【解析】:设6,则2262,3tan()tan65,22sin(2)sin(2)cos2sincos62 (2)1(1)()(1)xa xxf xax 121212()(),0f xf xxxxx都有a3,2)23(1,2(1,)高三文科数学参考答案第 3 页 共 9 页 222222sincostan18sincostan117 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积小于 6 的面的个数是 A.1 B.2 C3 D.4 答案 C 10.已知三棱锥 ABCD的顶点均在球 O 的球面上,且3,2ABACADBCD
6、,若 H 是点 A 在平面 BCD内的正投影,且2CH,则球 O 的体积是()A.4 3 B.92 C.8 23 D.43 来源:学科网 ZXXK 10.B【解析】因为3ABACAD,所以由三角形全等可得 HBHCHD,即 H 是 BCD的外心,即 H 是斜边 BD 的中点,则球心 O 在 AH 上,由勾股定理可得222ABBHAH,得1AH ,设球 O 的半径为 R,则2212RR,所以32R。所以球 O 的体积为34932R,故选 B。11若双曲线y2a2x2b21(a0,b0)的渐近线与抛物线 yx21 相切,且被圆 x 2+(ya)2=1截得的弦长为则 a=()A.52 B.102 C
7、.5 D.10 11答案 B.解析 可以设切点为(x0,x201),由 y2x,切线方程为 y(x201)2x0(xx0),即 y2x0 xx201,已知双曲线的渐近线为 yabx,1x200,ab2x0,x01,ab2,一条渐近线方程为 y2x,圆心((0,)a)到直线2yx的距离是210225aa.12.函数()|cos|(0)f xxx的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为,则2(1)sin 2=()A.2 B.2 C.12 D.12 12.A【解答】函数 f(x)=|cosx|(x0)的图象与过原点的直线恰有四个交点,2 侧视图 俯视图 1 1 正视图 2 高三文
8、科数学参考答案第 4 页 共 9 页 直线与函数 y=|cosx|(x0)在区间(,2)内的图象相切,在区间(,2)上,y 的解析式为 y=cosx,故由题意切点坐标为(,cos),切线斜率 k=y=sinx|x=sin,由点斜式得切线方程为:ycos=sin(x),y=sin x+sin+cos,直线过原点,sin+cos=0,得 =,=(tan+)sin2=(+)2sin cos=2(sin2+cos2)=2故答案为 A 第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批
9、产品的中位数为 13.【解析】产品的中位数出现在概率是的地方.自左至右各小矩形面积依次为,设中位数是,则由得,.14设,x yR,向量,1,2,2,2axbyc,且,/ac bc,则 ab_ 14.答案 10。解析 2201(1,1),/4202(2,2)acxxabcyyb 22(3,1)3110abab.15.由不等式组x0,y0,yx20确定的平面区域记为 1,不等式组xy1,xy2确定的平面区域为2,在 1 中随机取一点,则该点恰好在 2 内的概率为 22.5x 0.50.1,0.2,0.4,x0.1 0.20.08(20)0.5x22.5x 高三文科数学参考答案第 5 页 共 9 页
10、 1578如图,平面区域 1 就是三角形区域 OAB,平面区域 2 与平面区域 1 的重叠部分就是区域 OACD,易知 C12,32,故由几何概型的概率公式,得所求概率 PS四边形OACDSOAB 2142 78.16.已知圆22:(2)2C xy,直线:20l kxy与 y 轴交于点 A,过l 上一点 P 作圆C 的切线,切点为T,若|2|PTPA,则实数 k 的取值范围是 。16.73k 或73k【解析】圆22:(2)2C xy,直线:20l kxy与 y 轴交于点(0,2),设(,)P x y,由|2|PTPA,可得2222222(2xyxy),即2266(3xy),所以满足2PAPT的
11、点 P 的轨迹是一个圆223(66(0)xyx),从而问题可转化为直线l与圆2266(3xy)有公共点,所以dr,即61|260|2k,解得73k 或73k。三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答。17.(本小题满分 12 分)在ABC中,角,A B C 所对的边分别是,a b c,且满足3 sin2 sin3 sin3 sinaAaCbBcC。(1)求cos B 的值。(2)如图,点 D 在线段 AC 上,且 AD=2DC,若 AC=2,求DBC 面积的最大值。17.解:
12、(1)3 sin2 sin3 sin3 sinaAaCbBcC,由正弦定理,可得2223233aacbc,则2221cos23acbBac 6 分(2)由(1)知1cos3B,高三文科数学参考答案第 6 页 共 9 页 可得:4=a2+c232 ac2ac32 ac=34 ac,ac3,(当且仅当 a=c 时取等号),由 AD=2DC,可得:SBDC=31 SABC=2131acsinB=,DBC 的面积最大值为32。12 分 科#网 18.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ACBC,M 为线段1CC上的一点,且11,2ACBCCC.(1)求证:1ACB M;(
13、2)若 N 为 AB 的中点,若1/CNAB M平面,求此时三棱锥1MACBV的体积.解析:(1)证明:在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,11,ACCC ACBC CCBCC.11ACBBC C 平面,1ACB M 6 分 (2)当 M 为1CC 中点时,1/CNAB M平面,理由如下:112CMCC,11/2CMBB,取1AB 中点 E,连,NE ME,,N E 分别为1,AB AB 中点,11/2NEBB,/CMNE,四边形CMEN 为平行四边形 11/,CNME CNAMB MEAB M面面,1/NMCAB面 11111111,.233B MCMACBA CMBB MCSCM BCVV
14、SAC 12 分 19.(本小题满分 12 分)某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家队的平均分比队的平均分多 4 分,同时规定如果某位选手的成绩不少于 21 分,则获得“晋级”AB、ABA高三文科数学参考答案第 7 页 共 9 页 (1)根据茎叶图中的数据,求出队第六位选手的成绩;(2)主持人从队所有选手成绩中随机抽取 2 个,求至少有一个为“晋级”的概率;20.(本小题满分 12 分)已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆2221yxa 的
15、上焦点重合,且过点(2 2,1)。()求椭圆的标准方程;()若抛物线上不同两点,A B 作抛物线的切线,两切线的斜率121kk,若记 AB的中点的横坐标为m,AB 的弦长()g m,并求()g m 的取值范围。20.解:()由题意可知,点(2 2,1)在抛物线 C 上,所以抛物线 C 的方程为28xy,所以椭圆的上焦点为(0,2),所以椭圆的标准方程为2215yx 5 分()设221212(,),(,)88xxA xB x,在 A 点处的切线的斜率114xk,在 B 点处的切线的斜率224xk,又1212116x xk k ,所以222121218884ABxxxxmkxx,212xxm,而2
16、2212121 2|1|1()4ABABABkxxkxxxx22146416mm AA高三文科数学参考答案第 8 页 共 9 页 42246444mmm,所以42()8644mf mm,又20m,所以|8AB。12 分 21.(本小题满分 12 分)已知函数()(0)f xaxa a,()()0 xe g xf x。()当1a 时,求函数()g x 在点(0,(0)g处的切线方程;()关于 x 的不等式()10g x 在 1,)x 上恒成立,求实数a 的取值范围。来源:学科网 ZXXK21.解:()依题意,()()0 xe g xf x,又1a ,所以1()xxaxaxg xee,所 以(0)
17、1g,2()xxg xe,所 以(0)2g,所 以 切 线 方 程 为21yx,即210 xy。5 分()依题意,()10g x ,即1xaxae ,所以(1)xxae,当1x 时,显然成立;当1x 时,(1)xxae 即(1)xeax,令()(1)xeh xx,2(2)()(1)xx eh xx,且()0h x时,解得2x,所以()(1)xeh xx在(1,2)x单调递增,在(2,)x 上单调递减,所以2max()(2)h xhe,所以2ae;9 分 当 11x 时,(1)xxae 即(1)xeax,令()(1)xeh xx,2(2)()0(1)xx eh xx所以()(1)xeh xx在
18、1,1)x 单调递增,所以min1()(1)2ah xhe,又0a,综上可得,21(,0)(0,)2aee。12 分(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。来源:学+科+网 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)已知直线l 的参数方程为312()132xttyt 为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为32 2 sin()4。高三文科数学参考答案第 9 页 共 9 页 ()求圆 C 的标准方程;()直线l 与圆 C 交于 A,B 两点,(1,3)P,求|PAPB。22.解:()依
19、题 意,32 2 sin()4可 化 为22220 xyxy,即22(1)(1)2xy 5 分()由()可知,圆的圆心在(1,1),2r,而直线过点 P,且 P 在圆内,直接把312132xtyt 代入圆的方程可得,2(13)22 30tt,所以 123 1tt,而12|3 1PAPBtt。10 分 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()|2|1f xxx ,函数()|3|1g xxxm 。(1)当()0f x 时,求实数 x 的取值范围;(2)当()yg x与()yf x的图象有公共点,求实数 m 的取值范围。23.解:(1)当()0f x 时,即|2|1xx。即有1202xxx或1202xxx,即 x或 x21,故不等式的解集为(,21)5 分(2)因为函数()|3|1g xxxm 与函数()yf x的图象有公共点,则|3|1xxm|2|1xx 有解。即|2|3|mxx有解,|2|3|1xx,所以1m 。所以当()yg x与()yf x的图象有公共点时,m 的范围为1,)。10 分