1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、解答题(本大题共10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1（选修45：不等式选讲）解不等式【答案】考点：含绝对值不等式的解法2已知函数.（1）求最大值？（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。【答案】（1）最大值是3.（2）实数的取值范围。【解析】试题分析：（1）由柯西不等式有当且仅当，即时，等号成立。所以，最大值的是3.（2）依题意，只须，由（1）得，解得。所以，实数的取值范围。考点：本题主要考查柯西不等式的应用，不等式恒成立问题。点评：中档题，涉及不等式恒成立问题，往往应用“转化与化归思想”，将问题转化
2、成求函数的最值问题，利用不等式或导数，求函数的最值。3设正数,(1)满足，求证：；(2)若，求的最小值。【答案】（1）不等式的证明，可以运用均值不等式来得到证明。（2）根据均值不等式的一正二定三相等来求解最值。考点：均值不等式点评：主要是考查了不等式的证明以及最值的求解，属于中档题。4选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。（2）当a =2时，解关于x的不等式【答案】（）；()当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为 【解析】试题分析：（）解：由得，所以解之得为所求 考点：本题主要考查简单绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义。点评：中档题，解简单绝对值不等式
3、，一般要考虑去绝对值的符号。有时利用绝对值的几何意义则更为简单。（II）利用分类讨论思想，转化成一元二次不等式组，使问题得解。5选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x210;(II )若f(x)=|x+3|m，f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.【答案】() ；() .【解析】试题分析：()由题意原不等式可化为： 即： 由得 由得 综上原不等式的解为()原不等式等价于令，即，由，所以，所以.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的
4、几何意义。（II）实际上是一个恒成立问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。6选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。 ()当a=4时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数a的取值范围。【答案】() () 解得考点：绝对值不等式的求解及分段函数求最值点评：带有两个绝对值符号的函数采用零点分段法计算化简，第二问中将不等式有解转化为求函数值域，函数中这种转化思路是经常用到的须加以重视7【选修45：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围【答案】（I）（II）。【解析】试题分析：（I）函数可化为其图象如下：考点：含绝对值函数的求解
5、方法；分段函数。点评：解决含绝对值的式子的有关问题，我们经常采用的方法是：分段讨论，去掉绝对值符号。8选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值.【答案】（）或 () 。【解析】(I)当a=1时，不等式转化为,此不等式易解.（II）解本小题关键是把 转化为,然后再讨论去绝对值转化为 或即 或求解.解：（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由 得 ，此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故9（选修45）已知函数， （）当时，解不等式；（）若存在,使得成立，求实数的取值范围.【答案】() ；（）。（）由得 令，则 故，从而所求实数的范围为10（I）试证明柯西不等式：（II）已知，且，求的最小值【答案】（1）对于不等式的证明可以运用综合法也可以运用分析法来得到。也可以运用作差法加以证明。（2）根据题意，由于，那么结合均值不等式来求解最值。考点：不等式的证明与求解最值点评：主要是考查了不等式的证明，以及均值不等式求解最值的运用，属于中档题。
