1、广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷一、选择题1南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么3m表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m2下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD32019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A0.6521011B6.52109C6.521010D65.210104某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若
2、翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD5下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D3216甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD7如图，将ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合若已知BE4cm，DE3cm，则ABC的周长与ADC的周长的差为（）A4cmB5cmC8cmD10cm8对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减少B当x2时，y有最大值3C顶点坐
3、标为（2，7）D抛物线与x轴有两个交点9若一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab010定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中ab），则a+b的值为（）A4B4C2D2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11分解因式：2aa2b 12当代数式有意义时，实数x的取值范围是 13方程的解是 14如图，ABC中，ABAC12，点D在AC上，DC4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则ADE的周长是 15如图，ABC内接于O，
4、若O的半径为6，A60，则的长为 16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF得到下列四个结论：ADG22.5；SAGDSOGD；BE2OG；四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17解不等式组：，并在数轴上表示解集18如图，RtABC中，ABC90，O是AC的中点，若ABAO，求ABO的度数19正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x的解20若a，b互为倒数，请求
5、出式子（）的值21如图，已知ABC的面积为4，D为AB的中点（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE的面积22如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30和45，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC（结果保留根号）23如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y交于点A，ABx轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，2）（1）求直线AD的解析式；（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得AOC和AOM相似，求点M的坐标24如图，已知抛物线yx
6、2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tanOCBtanOCA（1）求a的值；（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式25如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC（1）求ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径参考答案一、选择题（
7、本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么3m表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m【分析】根据正数和负数的意义解答在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么3m表示的是向南运动3m故选：B2下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可解：A、三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题
8、意；B、圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；C、圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；故选：B32019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A0.6521011B6.52109C6.521010D65.21010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；
9、当原数的绝对值1时，n是负数解：652亿6.521010故选：C4某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【分析】根据题意知在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，再根据概率公式计算可得解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，他第三次翻牌获奖的概率是，故选：B5下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D321【分析】根据积的
10、乘方对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断解：A、原式16a2，所以A选项错误；B、2a与2b不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：C6甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD【分析】直接利用速度，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形解：甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v（t0），则此函数关系用图象表示大致为：
11、故选：D7如图，将ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合若已知BE4cm，DE3cm，则ABC的周长与ADC的周长的差为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【分析】由折叠的性质得ADBD，BEAE4，ABC的周长ADC的周长AB+BC+ACACCDADAB，即可得出结果解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，ADBD，BEAE4，ABBE+AE4+48，ABC的周长ADC的周长AB+BC+ACACCDADAB+BDADAB8（cm），故选：C8对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减少B当x2时，y有最大值3C顶点坐标为（2，7）D抛物线与x
12、轴有两个交点【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：yx2+x4（x2）23，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x2时，y有最大值3，故选项B正确；顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0x2+x4，此时124（）（4）30，则该抛物线与x轴没有交点，故选项D错误；故选：B9若一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a0，b0，再逐个判断即可解：一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，a
13、0，b0，ab0，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D10定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中ab），则a+b的值为（）A4B4C2D2【分析】根据判别式的意义得到（m）2440，解得m14，m24，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m4，则a*ba（4b）利用新定义得到b（4b）a（4a），然后整理后利用因式分解得到（ab）（a+b4）0，从而得到a+b的值解：方程x2mx+40有两个相等实数根，（m）2440，解得m14，m24，当m4时方程有两个相等的负实数解，m4，a*ba（4b），b*ba*a，b（4b）a（4a）整理
14、得a2b24a+4b0，（ab）（a+b4）0，而ab，a+b40，即a+b4故选：B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11分解因式：2aa2ba（2ab）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案解：2aa2ba（2ab）故答案为：a（2ab）12当代数式有意义时，实数x的取值范围是x8【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x0，求出即可解：代数式有意义，8+x0，解得：x8，故答案为：x813方程的解是x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x+6x，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为
15、：x314如图，ABC中，ABAC12，点D在AC上，DC4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则ADE的周长是23【分析】根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案解：ABAC，BC，CDEF，CDEF，四边形EFCD是平行四边形，EDCF7，EFBCBEFB，BEEFCD4，AEAD1248，ADE的周长为：8+8+723，故答案为：2315如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A60，则的长为4【分析】连接OB，OC，根据A60，可得BOC120，然后根据弧长公式计算即可解：连接OB，OC，A60，BOC120，则4故答案为：4
16、16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF得到下列四个结论：ADG22.5；SAGDSOGD；BE2OG；四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质及ADEFDE，可判断；证明ADGFDG（SAS），可判断；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EFGFEAGA，从而判定四边形AEFG是菱形，故可判断；由OGF为等腰直角三角形及BFE为等腰直角三角形，可判断解：四边形ABCD是正方形，GADADO45，由ADEFDE，可得：ADGADO22.5，故正确；ADEF
17、DE，ADFD，ADGFDG，又GDGD，ADGFDG（SAS），SAGDSOGD，故错误；ADEFDE，EAEF，ADGFDG，GAGF，AGDFGD，AGEFGEEFDAOF90，EFAC，FEGAGE，FGEFEG，EFGF，EFGFEAGA，四边形AEFG是菱形，故正确；四边形AEFG是菱形，AEFG，OGFOAB45，OGF为等腰直角三角形，FGOG，EFOG，BFE为等腰直角三角形，BEEFOG2OG，正确综上，正确的有故答案为：三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17解不等式组：，并在数轴上表示解集【分析】分别求出每一个不等式的解集
18、，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可解：解不等式2x4，得：x2，解不等式3（x+1）x+1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18如图，RtABC中，ABC90，O是AC的中点，若ABAO，求ABO的度数【分析】根据直角三角形的性质得到OBACOA，得到ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可解：在RtABC中，ABC90，O是AC的中点，OBACOA，ABAO，OBABAO，ABO为等边三角形，ABO6019正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x的解【分析】先利用正比例
19、函数解析式确定交点坐标为（2，4），再把（2，4）代入y中求出m得到反比例函数解析式为y，然后解方程2x即可解：当y4时，2x4，解得x2，正比例函数y2x与反比例函数y的图象交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y得m248，反比例函数解析式为y解方程2x得x2或x2，经检验关于x的方程2x的解为x2或x220若a，b互为倒数，请求出式子（）的值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab1，再将ab的值代入化简后的式子即可解答本题解：（），a，b互为倒数，ab1，当ab1时，原式121如图，已知ABC的面积为4，D为AB的中点（1）尺规作图：作边A
20、C的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE的面积【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为边AC的中点；（2）依据DE是ABC的中位线，即可得到DEBC，DEBC，再根据ADEABC，即可得到ADE的面积解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为所求；（2）ADDB，AECE，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，即，ADE的面积为122如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30和45，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和
21、这条河的宽度BC（结果保留根号）【分析】可求出AC200，求出BD和CD，则BC可求出解：AEDB，ACDEAC45，在RtACD中，ACD45，AD200米，AC200（米），AEDB，ABDEAB30，在RtABD中，BD200（米），在RtACD中，ACDCAD45，CDAD200，BCBDCD（200200）（米）答：AC为200米这条河的宽度BC为（200200）米23如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y交于点A，ABx轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，2）（1）求直线AD的解析式；（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得AOC和AOM相似，求点M的坐标【分析】（1）利用
22、的待定系数法求出点A的坐标，设直线AD的解析式为ykx+b，转化为方程组求出k，b即可解决问题（2）由题意点M只能在x轴的正半轴上，设OMm，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可解：（1）把x4代入y得到y2，A（4，2），设直线ADA的解析式为ykx+b，则有，解得直线AD的解析式为yx2（2）对于直线yx2，令y0，得到x2，C（2，0），OC2，A（4，2），OA2，在AOC中，ACO是钝角，若M在x轴的负半轴上时，AOMACO，因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OMm，M与C不重合，AOCAOM不合题意舍弃，当，即时，AOCMOA，解得m10，点M的坐标为（1
23、0，0）24如图，已知抛物线yx2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tanOCBtanOCA（1）求a的值；（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式【分析】（1）根据抛物线与坐标轴的交点可得一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2a；由函数解析式可知当x0时y的值，则可得OC的长；结合tanOCBtanOCA得出OBOA2，再用x1、x2表示出来，可得a的值；（2）由（1）可得抛物线的解析式，则可求得点P和点A、点B的坐标，延长PC交x轴于点D，作PFx轴于点F，根据S四边形A
24、BPCSPDBSCDA，可求得四边形ABPC的面积；设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM3m，根据直线l把四边形ABPC分为面积比为1：2的两部分，分情况列出关于m的方程，解得m的值，则根据待定系数法可得直线l的解析式解：（1）抛物线yx2+ax+3与x轴交于点A，B，方程x2+ax+30有两个不同的实数根设这两个根分别为x1、x2，且x10，x20，由韦达定理得：x1+x2a，当x0时，yx2+ax+33，OC3tanOCBtanOCA，OBOA2，x2（x1）2，即x2+x12，a2（2）由（1）得抛物线的解析式为yx2+2x+3，其顶点坐标为P（1，4）解方程x2+2x+30，得x1
25、1、x23，A（1，0），B（3，0）延长PC交x轴于点D，作PFx轴于点F，S四边形ABPCSPDBSCDADBPFDAOC（3+3）4（31）39设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM3m，SPMB（3m）462m，当62m93时，m，此时M（，0），即直线l过点P（1，4），M（，0），由待定系数法可得l的解析式为y8x+12；同理，当62m96时，m0，此时M（0，0），即直线l过点P（1，4），M（0，0），由待定系数法可得l的解析式为y4x；综上所述，直线l的解析式为y8x+12或y4x25如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC（1）求ADB的度数
26、；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2如图2，设ABE，CBF，先证明+45，再过B作BNBE，使BNBE，连接NC，判定AEBCNB（SAS）、BFEBFN（SAS），然后在RtNFC中，由勾股定理得：CF2+CN2NF2，将相关线段代入即
27、可得出结论；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2EF2，变形推得SABCS矩形BGKH，SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO，结合已知条件S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，设BG9k，BH8k，则CH3+k，求得AE的长，用含k的式子表示出CF和EF，将它们代入EA2+CF2EF2，解得k的值，则可求得答案解：（1）如图1，AC为直径，ABC90，ACB+BAC90，ABBC，ACBBAC45，ADBACB45；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下：如图2，设ABE，CBF，ADBF，EBFADB45，又AB
28、C90，+45，过B作BNBE，使BNBE，连接NC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB（SAS），AECN，BCNBAE45，FCN90FBN+FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN（SAS），EFFN，在RtNFC中，CF2+CN2NF2，EA2+CF2EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2EF2，EA2+CF2EF2，SAGE+SCFHSEFK，SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH，即SABCS矩形BGKH，SABCS矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，SBMH：SBGM8：9，BM平分GBH，BG：BH9：8，设BG9k，BH8k，CH3+k，AG3，AE3，CF（k+3），EF（8k3），EA2+CF2EF2，+，整理得：7k26k10，解得：k1（舍去），k21AB12，AOAB6，O的半径为6
