1、第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础对点练1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b解析：b与相交或b或b都可以答案：D2(2020湖北荆州模拟)设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则a与b是异面直线C若a，b，ab，则D若b，ab，则a且a解析：选项A，a可能在内，故选项A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故选项B错；选项D，a可能在或内，故选项D错答案：C3(2021河北模拟)若a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a，b，ab，则B
2、若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b，ab，则解析：ab，a，b，又b，.答案：C4(2020江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD.又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面答案：C5已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一
3、条相交D与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾答案：C6若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点解析：直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，所以选项D正确答案：D7(2021安徽安庆模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C解析：在正方体ABCD A1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB，B1C平面ABC1D1.
4、点P是线段BC1上任意一点，AP平面ABC1D1，APB1C.答案：C8(2020广东东莞模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内，且CC1与B1E是相交直线，所以选项A错误假设AC平面ABB1A1，则ACAB，即CAB90，从而可得C1A1B190，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误因为点B1
5、AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AEBC，结合BCB1C1可得AEB1C1，故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A，又ACA1C1，所以直线A1C1与平面AB1E相交，故选项D错误答案：C9(2020江西高安模拟)已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_解析：A1B1AB，ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1(图略)，则在RtABD1中，AB1，易得AD1，tan ABD1，ABD160.答案：6010设，为
6、两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的命题是_(填序号)解析：不正确，可能相交不正确，当直线m，n平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当m，n相交时，.正确，根据面面平行的定义可知l与无公共点，即可知l.正确，因为l，可知l，l又因为l，m，n，则mn.答案：11(2021江西赣州模拟)正四面体的平面展开图如图所示，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题
7、的序号是_解析：还原成正四面体(图略)知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90，即DE与MN垂直答案：12正方体表面的一种展开图如图所示，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行，故互为异面的直线有且只有3对答案：3B组素养提升练1(2020湘东五校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；
8、若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是()A BC D解析：对于，若，m，l，则ml，故正确，排除选项B.对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确答案：A2下列命题中成立的个数是()直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线l在平面外，则l；若直线lb，直线b，则l；若直线lb，直线b，那么直线l就平行于平面内的无数条直线A1 B2C3 D4解析：直线l平行于平面内的无数条直线，包括l和l，故不成立；直线l在平面外，包括l与相交和l，故不成立；直线lb，直线b，包括l和l，故不成立；直线lb，直线b，那么l平行于内与直线b平行的所有直线，所以直线l就平行于平面内的无数条直线，
9、故只有成立答案：A3(2021河南安阳模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为，则cos _解析：如图所示，设正方体的表面ABB1A1的中心为P，容易证明OPA1D，所以直线l即为直线OP，角即POC1.设正方体的棱长为2，则OPA1D，OC1，PC1，则cos POC1.答案：4如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？(3)在(2)的条件下，若ACBD，试证明：EGFH.解析：(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD.同理可得FGBD，由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当mn时，AEEBCFFB，EFAC.又ACBD，FEH是AC与BD所成角或其补角，FEH90，从而平行四边形EFGH为矩形，EGFH.
