1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(二十九)1若A(1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A(1，2，3)B(1，3，2)C(2，1，3) D(3，2，1)答案A解析它平行于，而(2，4，6)2若n(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0，3，1) B(2，0，1)C(2，3，1) D(2，3，1)答案D解析它应该与n平行3若两个不同平面，的法向量分别为a(，1，3)，b(1，2，6)，则()A B与相交但不垂直C D以上均不正确答案A解析ab，ab，.4若直线l的方向向量为a，平面的法向量为，则能使l的是()Aa(1
2、，0，0)，(2，0，0)Ba(1，3，5)，(1，0，1)Ca(0，2，1)，(1，0，1)Da(1，1，3)，(0，3，1)答案D5平面的一个法向量为(1，2，0)，平面的一个法向量为(2，1，0)，则平面与平面的关系是()A平行 B相交但不垂直C相交且垂直 D无法判定答案C6直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()Aa BakCap D以上均不能答案D解析A，B，C均能表示l或l.7已知平面的一个法向量a(x，2y1，)，b(1，2，1)，c(3，2)，且b，c都与平行，则a等于()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析a是平面的法向量，b，c都与平行a
3、与b，c都垂直即解得a(，)8已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D9已知平面内两向量a(1，1，1)，b(0，2，1)且cmanb(4，4，1)若c为平面的法向量，则m，n的值分别为()A1，2 B1，2C1，2 D1，2答案A10已知l，且l的方向向量为(2，m，1)，平面的法向量为(1，2)，则m_答案8解析l的方向向量与平面的法向量垂直，(2，m，1)(1，2)0，即2m20，m8.11已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则平面ACB1的一个法向量为_答案(1，1，1)解析建立空间
4、直角坐标系，如图所示，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，(1，1，0)，(0，1，1)设平面ACB1的一个法向量为n(x，y，z)，则由n，n，得令x1，得n(1，1，1)12已知A(2，4，0)，B(1，3，3)，点Q是线段AB的靠近B点的一个三等分点，求Q点的坐标解析设Q(x，y，z)，由题意得，(x2，y4，z)(1，1，3)即Q(，2)13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的边长为4，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点求证：平面AMN平面EFBD.证明如图建立空间直角坐标系，则A(4，0，0)，M(2，0，4)
5、，N(4，2，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)取MN的中点G及EF的中点K，BD的中点Q，则G(3，1，4)，K(1，3，4)，Q(2，2，0)(2，2，0)，(2，2，0)，(1，1，4)，(1，1，4)可见，MNEF，AGQK.又MN平面EFBD，AG平面EFBD，MN平面EFBD，AG平面EFBD.又MNAGG，平面AMN平面EFBD.14如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD的中点，E为PA的中点求证：OE平面PDC.证明过O分别作AD，AB的平行线，以它们为x，y
6、轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得：A(1，1，0)，B(1，1，0)，D(1，1，0，)，F(1，1，0)，C(1，3，0)，P(0，0，)，E(，)，则(，)，(1，1，)，(1，1，)，(1，3，)，OEPF.OE平面PDC，PF平面PDC，OE平面PDC.1已知平面内的两个向量a(2，3，1)，b(5，6，4)，则平面的一个法向量为()A(1，1，1)B(2，1，1)C(2，1，1) D(1，1，1)答案C2设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D2答案C3已知直线l1的一个方向向量为(7，3，4)，直线l2的一个方
7、向向量为(x，y，8)，且l1l2，则x_，y_答案146解析l1l2，x14，y6.4平面外直线l的方向向量为a(3，2，4)，平面内两不共线向量m(1，0，2)，n(1，2，1)，则l与的关系是_答案平行解析由(3，2，4)(1，0，2)2(1，1，1)，即am2n.l与平面平行5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量解析建系如图，则E(0，2，1)，F(1，0，2)，G(2，1，0)，(2，1，1)，(1，1，2)设n(x，y，z)是平面EFG的法向量，则n(z，z，z)，令z1，此时n(1，1，1)，平面EFG的一个法向量为(1，1，1)6如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形求证：直线BCEF.证明过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0，0)，F(0，0，)，B(，0)，C(0，)则有(，0，)，(，0，)所以2，即得BCEF.高考资源网版权所有，侵权必究！
