1、第五章 数列授课提示：对应学生用书第295页A组基础保分练1已知数列an的前n项和为Sn，且a15，a22，an2an13an2(n3)，则S6()A567B637C657D727答案：B2已知数列an的前n项和Sn15913(1)n1(4n3)，则S15S22S31()A76B78C78D76答案：D3(2021保定期末测试)在数列an中，若a11，a23，an2an1an(nN*)，则该数列的前100项之和是()A18B8C5D2答案：C4(2021济南模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A.n1B2n1C.n1D解析：由Sn2an1可得Sn2(Sn1Sn)
2、，可得3Sn2Sn1，即，所以数列Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，即Snn1.答案：A5数列an，bn满足a1b11，an1an2，nN*，则数列ban的前n项和为()A.(4n11)B(4n1)C.(4n11)D(4n1)解析：因为an1an2，a1b11，所以数列an是等差数列，数列bn是等比数列，an12(n1)2n1，bn12n12n1，数列ban的前n项和为ba1ba2banb1b3b5b2n120222422n2(4n1)答案：D6(多选题)(2021山东济宁期末)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是()Aa516BS563C数列an是等比数列
3、D数列Sn1是等比数列解析：因为Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，所以a1S12a11，所以a11.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a512416，故A正确；Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列Sn1不是等比数列，故D错误答案：AC7(2021保定模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.答案：8(2020高考全国卷)数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_.解析：法一：因为an2(1)nan3n1，
4、所以当n为偶数时，an2an3n1，所以a4a25，a8a617，a12a1029，a16a1441，所以a2a4a6a8a10a12a14a1692.因为数列an的前16项和为540，所以a1a3a5a7a9a11a13a1554092448.因为当n为奇数时，an2an3n1，所以a3a12，a7a514，a11a926，a15a1338，所以(a3a7a11a15)(a1a5a9a13)80.由得a1a5a9a13184.又a3a12，a5a38a110，a7a514a124，a9a720a144，a11a926a170，a13a1132a1102，所以a1a110a144a110218
5、4，所以a17.法二：同法一得a1a3a5a7a9a11a13a15448.当n为奇数时，有an2an3n1，由累加法得an2a13(135n)(1n)n2n，所以an2n2na1.所以a1a3a5a7a9a11a13a15a18a1392448，解得a17.答案：79(2021大同调研)在数列an中，a13，an2an1n2(n2，且nN*)(1)求a2和a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)a13，a22a1226，a32a23213.(2)证明：an2an1n2，n2，ann2(an1n1)，n2.又a114，ann是
6、以4为首项，2为公比的等比数列ann42n12n1，an2n1n.(3)Sn2212322n(n1)2n1n22(2n1)2n2.10(2021成都摸底)设Sn为等差数列an的前n项和，且a215，S565.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且TnSn10，求数列|bn|的前n项和Rn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得：故an2n19.(2)由(1)得：Snn218n，Tnn218n10，bn易知，当1n9时，bn0，当n10时，bn0.()当1n9时，Rn|b1|b2|bn|b1b2bnn218n10；()当n10时，Rn|b1|b2|bn|b1b
7、2b9(b10b11bn)Tn2T9n218n152，故RnB组能力提升练1(2021山东模拟)在等差数列an中，已知a612，a1836.(1)求数列an的通项公式an；(2)若_，求数列bn的前n项和Sn.在bn，bn(1)nan，bn2anan这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分解析：(1)设数列an的公差为d，由题意，得解得d2，a12.an2(n1)22n.(2)选条件：bn，Sn1.选条件：an2n，bn(1)nan(1)n2n，Sn2468(1)n2n，当n为偶数时，Sn(24)(68)2(n1)2n2n；当n为奇数时
8、，n1为偶数，Sn(n1)2nn1.Sn选条件：an2n，bn22n2n2n4n，Sn2414426432n4n，4Sn2424436442(n1)4n2n4n1，3Sn24124224324n2n4n12n4n12n4n1，Sn(14n)4n1.2已知数列an的前n项和为Sn2nk.(1)若k2，求证：数列an不是等比数列；(2)若an是等比数列，设bnnan1，求bn的前n项和Tn.解析：(1)证明：若k2，则a1S14，a2S2S12，a3S3S24，则aa1a3，故数列an不是等比数列(2)由已知，可得a1S12k，当n2，nN*时，anSnSn1(2nk)(2n1k)2n1.若an是
9、等比数列，则a11，故k1，此时an2n1，则bnn2n，则Tn12222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1.由可得Tn222232nn2n1n2n1(n1)2n12，Tn(n1)2n12.C组创新应用练1(2021长春联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，a6和a8是函数f(x)ln xx28x的极值点，则S8()A38B38C17D17解析：因为f(x)ln xx28x，所以f(x)x8，令f(x)0，解得x或x.又a6和a8是函数f(x)的极值点，且公差d0，所以a6，a8，所以解得所以S88a1d38.答案：A2(2020新高考全国卷)将数列2n1与3n2
10、的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_解析：法一(观察归纳法)：数列2n1的各项为1,3,5,7,9,11,13，；数列3n2的各项为1,4,7,10,13，.观察归纳可知，两个数列的公共项为1,7,13，是首项为1，公差为6的等差数列，则an16(n1)6n5.故前n项和为Sn3n22n.法二(引入参变量法)：令bn2n1，cm3m2，bncm，则2n13m2，即3m2n1，m必为奇数令m2t1，则n3t2(t1,2,3，)atb3t2c2t16t5，即an6n5.以下同法一答案：3n22n3已知数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 019项和为_解析：由“凸数列”的定义及b11，b22，得b33，b41，b52，b63，b71，b82，所以数列bn是周期为6的周期数列，且b1b2b3b4b5b60，于是数列bn的前2 019项和等于b1b2b34.答案：4
