1、第一章核心考点精准研析考点一集合的基本概念1.已知集合A=1,2,4,则集合B=(x,y)|xA,yA中元素的个数为 ()A.3B.6C.8D.92.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.B.C.0D.0或3.已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a2 021+b2 021为()A.1B.0C.-1D.14.(2018全国卷)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2、2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.3.选C.由已知得a0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2 021+02 021=-1.4.选A.由x2+y23知,-x,-y.又xZ,yZ,所以x-1,0,1,y-1,0,1,所以A中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什
3、么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a0时,由=0解得a=,排除C.2.图像法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二集合间的基本关系【典例】1.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.42.(2019大庆模拟)集合A=,B=y|y=x2+1,xA,则集合B的子集个数为()A.5B.8C.3D.23
4、.已知集合A=x|y=,B=x|axa+1,若BA,则实数a的取值范围为()世纪金榜导学号A.(-,-32,+)B.-1,2C.-2,1D.2,+)【解题导思】序号联想解题1由集合A,想到一元二次方程的根2由求集合B子集的个数,想到子集计算公式2n3由BA,想到列不等式组【解析】1.选D.由题意可得,A=1,2,B=1,2,3,4,又因为ACB,所以C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4.2.选B.由0得-1x3,则A=-1,0,1,2,B=y|y=x2+1,xA=1,2,5,其子集的个数为23=8个.3.选C.集合A=x|y=x|-2x2,因为BA,所以有所以-2a1.1.集合间
5、基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.1.已知集合M=0,1,则满足条件MN=M的集合N的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知集合A=xR|x2+x-6=0,B=xR|ax-1=0,若BA,则实数a的取值集合为.【解析】1.选D.由MN=M,得NM.又M中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合N的个数为4.2.A=-3,2,若a=0,则B=,满
6、足BA;若a0,则B=,由BA知,=-3或=2,故a=-或a=,因此a的取值集合为.答案:考点三集合的运算命题精解读1.考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.2.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.3.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.学霸好方法1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.集合的交集、并集运算【典例】1.(2
7、019全国卷)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x32.(2020安庆模拟)若集合M=x|x2-3x+20,N=x|-1x1,则MN= ()A.B.x|-1x1C.x|-1x2D.x|1x2【解析】1.选C.由题意得M=x|-4x2,N=x|x2-x-60=x|-2x3,则MN=x|-2x0,则RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x22.(2019资阳模拟)设全集U=R,集合A=x|x2-2x-30,B=x|x-10,则图中阴影部分所表示的集合为世纪金榜导学号()A.x|
8、x-1或x3B.x|x0=x|x2,所以RA=x|-1x2.方法二:因为A=x|x2-x-20,所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2.2.选D.图中阴影部分表示集合为U(AB),又A=x|-1x-1,所以U(AB)=x|x-1.怎样求阴影部分所表示的集合?提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.利用集合的运算求参数【典例】1.集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则a的值为 ()A.0B.1C.2D.42.已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|3x7,若AB=B,则实数a的取值范围为()世纪金榜导学号A.(-,-2)B.(-,-2C.
9、(-2,+)D.-2,+)【解析】1.选D.由题意可知a,a2=4,16,所以a=4.2.选B.因为AB=B.当A=时,a-12a+1,解得a-2;当A时,有不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是(-,-2.当AB,讨论集合A时容易忽视哪种情况?提示:容易忽视A=的情况.1.(2020吉安模拟)设集合M=xR|x2=x,N=-1,0,1,则MN=()A.0B.1C.0,1D.-1,0,1【解析】选D.因为M=xR|x2=x=xR|x=0或x=1,N=-1,0,1,所以MN=-1,0,1.2.(2019西安模拟)设集合A=x|x2-3x+20,B=x|x2,xZ,则(RA)B=()A.1B.
10、2C.1,2D.【解析】选D.A=x|x1或x2,则RA=x|1x2.又集合B=x|x2,xZ,所以(RA)B=.3.设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是()A.-12C.a-1D.a-1【解析】选D.由AB知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a-1.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30【解析】选C.集合A表示如图所示的所有“”,集合B表示如图所示的所有“”+所有“”,集合AB显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),则集合AB表示如图所示的所有“。”+所有“”+所有“”,共45个.故AB中元素的个数为45.
