1、蔺阳中学高2015级高三上期数学(文)周训13(考试时间:2017年12月24日;考试用时:60分钟)命题人:朱华军注意事项:1、本试卷共75分,所有班级都应该作答;2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上,没答在规定的地方不给分一、选择题:(每小题5分,共30分)1已知向量, ,若,则实数的值为A. B. C. D. 2已知向量, ,若,则等于A. B. C. D. 3若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点的坐标为A B C D4设向量, 满足, ,且,则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D. 5已知, , ,平面内的动点满足, ,则的最大值是A. B. C. D
2、. 6在平行四边形中, , , ,点在边上,且,则A. B. C. D. 二填空题:(每小题5分,共20分)7已知向量, , ,若, , 三点共线,则实数的值_8已知非零向量满足且,则向量与的夹角为_9下列各命题正确的是 .(1)零向量没有方向 (2)若(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若,则;(7)若,则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则(9) 的充要条件是且;10在中, ,点是边上的动点,且,,则当取得最大值时, 的值为 .三解答题:(11题12分;12题13分;共25分)11在平面直角坐标系中,曲线为参数)经过伸缩变换后的曲线
3、为, 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求的极坐标方程;()设曲线的极坐标方程为,且曲线与曲线相交于两点,求的值.12如图,已知是半径为,圆心角为的扇形, 是该扇形弧上的动点, 是扇形的内接矩形,其中在线段上, 在线段上,记为.(1)若的周长为,求的值;(2)求的最大值,并求此时的值.考号: 班级: 姓名: 总分: 选择题、填空题答题卡:1234567 ;8 ;9 ;10 三解答题:(11题12分;12题13分;共25分)11在平面直角坐标系中,曲线为参数)经过伸缩变换后的曲线为, 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求的极坐标方程;()设曲线的极坐标方程为,且曲
4、线与曲线相交于两点,求的值.1112如图,已知是半径为,圆心角为的扇形, 是该扇形弧上的动点, 是扇形的内接矩形,其中在线段上, 在线段上,记为.(1)若的周长为,求的值;(2)求的最大值,并求此时的值.12蔺阳中学高2015级高三上期数学(文)周训13参考答案1. B【解析】向量, ,由,得,解得: ,故选B.2. A【解析】, , 故选A3. 【答案】D【解析】z=,故选D.4. 【答案】A【解析】,则,又,故向量在向量方向上的投影为 .选A.5. 【答案】D【解析】如图所示,建立直角坐标系,取AC中点N,,从而M轨迹为以N为圆心, 为半径的圆,B,N,M三点共线时,BM为最大值。的最大值
5、为,的最大值是,本题选择D选项.6. 【答案】D【解析】, , , , 故选D7. 【答案】【解析】向量, , 三点共线,故答案为8. 【答案】【解析】因为,故 整理得到 。故答案为。9. 【答案】(5) (6)【解析】(1) 不正确,零向量方向任意, (2) 不正确,说明模相等,还有方向 (3) 不正确,单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确,有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确, (6)正确,向量相等有传递性 (7)不正确,因若,则不共线的向量也有,。(8) 不正确, 如图 (9)不正确,当,且方向相反时,即使,也不能得到;10. 【解析】由可将三角形放入平面直角坐标系中,建立如图所示的坐标系,其中, , ,即当且仅当时取等号11.12. 【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长,利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解;(2)结合向量的数量积公式,结合三角函数的带动下进行求解.试题解析:(1),由,得,平方得,即,解得(舍)或,则.(2)由,得,则,,当,即时, 有最大值.