1、蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13（考试时间：2017年12月24日；考试用时：60分钟）命题人：朱华军注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分一、选择题：（每小题5分，共30分）1已知向量， ，若，则实数的值为A. B. C. D. 2已知向量， ，若，则等于A. B. C. D. 3若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为A B C D4设向量， 满足， ，且，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D. 5已知， ， ，平面内的动点满足， ，则的最大值是A. B. C. D
2、. 6在平行四边形中， ， ， ，点在边上，且，则A. B. C. D. 二填空题：（每小题5分，共20分）7已知向量， ， ，若， ， 三点共线，则实数的值_8已知非零向量满足且，则向量与的夹角为_9下列各命题正确的是 .(1)零向量没有方向 (2)若(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若，则；(7)若，则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则(9) 的充要条件是且；10在中， ，点是边上的动点，且,，则当取得最大值时， 的值为 .三解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线
3、为， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值.12如图，已知是半径为，圆心角为的扇形， 是该扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，其中在线段上， 在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.考号： 班级： 姓名： 总分： 选择题、填空题答题卡：1234567 ；8 ；9 ；10 三解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）设曲线的极坐标方程为，且曲
4、线与曲线相交于两点，求的值.1112如图，已知是半径为，圆心角为的扇形， 是该扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，其中在线段上， 在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.12蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1. B【解析】向量， ，由，得，解得： ，故选B.2. A【解析】， ， 故选A3. 【答案】D【解析】z=，故选D.4. 【答案】A【解析】，则，又，故向量在向量方向上的投影为 .选A.5. 【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，,从而M轨迹为以N为圆心, 为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值。的最大值
5、为，的最大值是，本题选择D选项.6. 【答案】D【解析】， ， ， ， 故选D7. 【答案】【解析】向量， ， 三点共线，故答案为8. 【答案】【解析】因为，故 整理得到 。故答案为。9. 【答案】(5) (6)【解析】(1) 不正确，零向量方向任意, (2) 不正确，说明模相等,还有方向 (3) 不正确，单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确，有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确， （6）正确，向量相等有传递性 （7）不正确，因若，则不共线的向量也有，。(8) 不正确, 如图 （9）不正确，当，且方向相反时，即使，也不能得到；10. 【解析】由可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中， ， ，即当且仅当时取等号11.12. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，则,，当，即时， 有最大值.