1、第三章3.23.2.2A级基础巩固一、选择题1复数z满足zi1i则z的共轭复数为(B)A1iB1iC1iD1i解析z1i.2已知i为虚数单位若复数3i(ai)(aR)的实部与虚部相等，则a(A)A1B2C1D2解析3i(ai)3ai3，3a3，a1.3若a为实数，且3i，则a(D)A4B3C3D4解析3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，选D4若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(B)A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B5(2019山东
2、滨州市高二期中测试)设(1i)z24i，则|z2|(B)AB10C5D100解析(1i)z24i，z13i，z2(13i)286i，|z2|10.6若z6，z10，则z(B)A13iB3iC3iD3i解析设zabi(a，bR)，则abi，解得，即z3i.二、填空题7计算：(1i)(1i)(12i)2_14i_.解析(1i)(1i)(12i)21i214i4i21114i414i.8复数z满足(12i)43i，那么z_2i_.解析(12i)43i，2i，z2i.三、解答题9计算：(1)(i)(2i)(3i)；(2).解析(1)(i)(2i)(3i)(i)(7i)i.(2)22i.B级素养提升一、
3、选择题1设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限2(2018浙江，4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(B)A1iB1iC1iD1i解析1i， 共轭复数为1i.故选B3若i(xyi)34i，x、yR，则复数xyi的模是(D)A2B3C4D5解析由xiyi234i，知x4，y3，则xyi的模为5.4设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2(A)A5B5C4iD4i解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z
4、22i，z1z2145，故选A二、填空题5(2019浙江卷，11)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析zi，易得|z|.6(2019江苏卷，2)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_2_.解析(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部为0，故a2.三、解答题7已知复数z1(a4)i，z2aai(a为实数，i为虚数单位)，且z1z2是纯虚数(1)求复数z1，z2；(2)求的共轭复数解析(1)z1z22a4(1a)i，z1z2为纯虚数，2a40，a2.z12i，z222i.(2)i，的共轭复数为i.8已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解析设zabi(a、bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有，解得或，所以z1或z13i.9已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围解析(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2(y)iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixyiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)
