1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数一、 填空题1. 若为第二象限角，则的值是_答案：0解析：因为为第二象限角，所以sin 0，1，tan 0，1，所以0.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _答案：解析：因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限又圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA.由三角函数的定义可得cos .3. 已知角的终边经过点P(2，1)，则_答案：3解析：由题意得sin ，cos ，所以3.4.设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _答案：解析：因为是第二象
2、限角，所以cos x0，即x0.又cos ，所以x，解得x3，所以tan .5. 函数y的定义域为_答案：(kZ)解析： 2sin x10， sin x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示) x(kZ)6. 若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_答案：4解析：由三角函数的定义有tan 420.又tan 420tan (36060)tan 60，故，解得a4.7. 点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_答案：解析：由弧长公式l|r，l，r1得点P按逆时针方向转过的角度为，所以点Q的坐标为，即.8. 已知角的终边
3、在直线yx上，则2sin cos _答案：或解析：由题意知tan ， 在第二象限或第四象限，故sin ，cos 或sin ，cos ， 2sin cos 或.9. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_答案：解析：如图，AOB2弧度，过点O作OCAB于C，并延长OC交弧AB于D.则AODBOD1弧度，且ACBC1.在RtAOC中，AO.即r，从而弧AB的长为l|r.10. 已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为_答案：解析： sin ，cos ， 角x的终边经过点，所以角x是第四象限角，tan x， x2k，kZ， 角x的最小正值为.(也可用同角基本关系式ta
4、n x得出)11. 设是第三象限角，且cos，则sin的值的符号是_答案：解析：由于是第三象限角，所以2k2k(kZ)，kk(kZ)又cos ，所以cos 0，从而2k2k(kZ)综上可知：2k0.二、 解答题12. 如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长解：设点P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.所以t4(秒)，即点P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒设点P，Q第一次相遇点为C，第一次相遇时点P和点Q已运动到终边在4的位置，则xCcos 42，
5、yCsin 42.所以点C的坐标为(2，2)点P走过的弧长为44，点Q走过的弧长为44.13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动. (1) 若点B的横坐标为，求tan 的值；(2) 若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3) 若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解：(1) 由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2) 若AOB为等边三角形，则AOB.故与角终边相同的角的集合为2k，kZ(3) 若，则S扇形AOBr2，.而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形AOBSAOBsin ，.
