1、高考资源网（） 您身边的高考专家9.6空间向量的坐标运算（二）【教学目的】1、 巩固空间直角坐标的建立，空间向量的坐标表示，向量的直角坐标运算2、 夹角和距离公式3、 空间向量的坐标运算在解题中的运用【复习回顾】1. 单位正交基底。空间直角坐标系O-xyz。右手直角坐标系。有序数组（a1，a2，a3）叫空间向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标。2. 向量的直角坐标运算设a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）则a+b=( a1 +b1 ，a2 +b2，a3+b3)a-b=( a1 -b1 ，a2 -b2，a3-b3)a=（a1，a2，a3）（R）ab=( a1b1 ，a2 b2，
2、a3b3)ab a1 =b1 ，a2=b2，a3=b3（R）ab a1 b1+ a2b2 +a3b3=0【新课讲述】3、夹角和距离公式设a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）则ab= a1b1+a2 b2+a3b3和在空间直角坐标系中，已知，则 为空间两点间距离公式例1、 已知A(3，3，1)，B(1，0，5)，求：（1）线段AB的中点坐标和长度（2）到A、B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。(1) 中点（2，3/2，3）， （2）4x+6y-8z+7=0例2、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BE1与DF1所成的角的余弦值。解：不妨设正方体的棱
3、长为1，建立空间直角坐标系O-xyz则，B(1，1，0)，E1 (1，3/4，1)，D(0，0，0)，F1(0，1/4，1)ABzyxB1C1D1F1CDE1A1例3、 求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。已知：直线OA平面、直线BD平面，O、B为垂足求证：OABD证明：以O点为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，j，k为各坐标向量且设ABDxyijk又知O,B为两个不同的点BDOA如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记为如果，那么向量a叫做平面的法向量例4、 已知在一个60的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。解：由已知CAAB,ABBD,=68例5、 已知正三棱柱ABC-ABC的各棱长都为1，M为底面上BC边的中点，N是侧棱CC上的点，且CN=1/4CC求证ABMN证明：设则有已知得备用：设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(-5，-4，8)，求D到平面ABC的距离。解：设平面ABC的法向量为令z=-2，则【课堂小结】1. 用空间向量的坐标求夹角和距离公式2. 对具体问题，先建立空间直角坐标系，再写坐标证明【布置作业】P43 7，8，9- 3 - 版权所有高考资源网
