1、阶段质量检测(七)建议用时：40分钟一、选择题1为了调查某县2020年高考数学成绩，在高考后对该县6 000名考生进行了抽样调查，其中2 000名文科学生，3 800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是()A系统抽样法 B分层抽样法C抽签法 D简单的随机抽样法B由于6 000名学生各个学生层次之间存在明显差别，故要采用分层抽样的方法，故选B2今年入夏以来，某市天气反复，降雨频繁在下图中统计了某个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温去年气温，单位：)，以下判断错误的是()A今年每天气温都比去年气温高B今年的
2、气温的平均值比去年低C去年811号气温持续上升D今年8号气温最低A由题图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年气温，故选项A不正确；除6,7号今年气温略高于去年气温外，其他日子今年气温都不高于去年气温，所以今年的气温的平均值比去年低，选项B正确；今年811号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年811号气温持续上升，选项C正确；由题图可知，今年8号气温最低，选项D正确故选A3在甲乙两个运动员的某次射击比赛中，规定射击先射中十环者胜甲运动员先射击，射中十环的概率为0.4；若甲没有射中十环，乙运动员进行射击，射中十环的概率为0.6；若乙也没有射中十环，则甲运动员再次射击，射中十环的概率为0
3、.5，若甲再次没有射中十环，乙运动员进行射击，射中十环的概率为0.8，射击4次以后，射击枪出现故障，比赛停止则在这次射击比赛中，乙胜的概率为()A0.52 B0.456 C0.64 D0.696B设事件A表示“甲第1次射击，射中十环”，设事件B表示“乙第1次射击，射中十环”，设事件C表示“甲第2次射击，射中十环”，设事件D表示“乙第2次射击，射中十环”，则乙胜包含乙两次射击都有可能射中十环，得乙胜的概率为P(BD)P(B)P(D)P()P(B|)P()P(|)P(|)P(D|)0.60.60.60.40.50.80.456.故选B4若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数
4、”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()A32个 B64个 C54个 D96个C分情况讨论：(1)这个三位数中不含0，若这个三位数中有两个重复数字，数字组合为(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，则有“十全十美数”4C个，若这个三位数中的三个数字都不重复，数字组合为(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，则有4A个“十全十美数”；(2)这个三位数中含一个0，数字组合为(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，则“十全十美数”有4CA218(个)根据分类加法计数原理得，“十全十美
5、数”共有4C4A1854(个)故选C5已知(1x)6的展开式中x3的系数为8，则a()A2 B3 C1 D2A依题意，注意到(1x)6的展开式的通项为Tr1C(x)rC(1)rxr，因此(1x)6展开式中x3的系数为1C(1)3aC(1)58，解得a2，故选A6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线3xy50垂直，则双曲线的离心率为()A B10 C3 DD因为双曲线1的渐近线方程为yx，直线3xy50的斜率k3，双曲线的一条渐近线与直线3xy50垂直，所以31，所以a3b，所以双曲线的离心率e，故选D7为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨
6、曲线，如图所示劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等记区域A为不平等区域，a表示其面积；S为OKL的面积将Gini称为基尼系数对于下列说法：Gini越小，国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为yf (x)，则对任意x(0,1)，均有1；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y1(x0,1)，则Gini1.其中正确的是()A B C DB对于，根据基尼系数公式Gini，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a越小，国民分配越公平，故正确；对于，表示曲线yf (x)上的点与原点连线的斜率，由图可知对任意x(0,1)，均有01，故错误；对于，将y1化简整理，得x2
7、(y1)21(x，y0,1)，表示圆心为(0,1)，半径为1的四分之一圆，所以a1211，S11，所以1，故正确故选B8已知函数f (x)，g(x)xcos xsin x，当x4，4且x0时，方程f (x)g(x)根的个数是()A5 B6 C7 D8D由题意得，函数f (x)在x4，4且x0上是奇函数且是反比例函数，g(x)xcos xsin x在x4，4上是奇函数，因为g(x)cos xxsin xcos xxsin x，当x0，2，3时，g(x)0，当x(，2)(3，4时，g(x)0，所以g(x)在0，2，3上是减函数，在(，2)，(3，4上是增函数，且g(0)0，g()，g(2)2，g(
8、3)3，g(4)4，所以作出函数f (x)与g(x)在4，0)与(0,4上的图象，如图所示，结合图象可知，f (x)与g(x)的图象共有8个交点，所以方程f (x)g(x)有8个根，故选D二、填空题9已知样本x1，x2，x2 020的平均数与方差分别是1和4，若yiaxib(i1,2，2 020)，且样本y1，y2，y2 020的平均数与方差也分别是1和4，则ab .1根据题意，得解得或所以ab1.10史记卷六十五：孙子吴起列传第五，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例主要讲述了齐国的大将田忌与齐威王进行赛马比赛反败为胜的故事若田忌的上等马优于齐王的
9、中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为 设齐王的下等马，中等马，上等马分别为a1，a2，a3，田忌的下等马，中等马，上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3
10、，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜共6种等可能的情况其中田忌获胜的只有一种(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为.11中国有十二生肖，又叫十二属相，是以十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)形象化代表人的出生年份，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位属相不同的小朋友依次每人选一个，则三位小朋友都不选和自己属相相同的吉祥物的选法有 种1 019法一：不妨设三位小朋友分别为A，B，C，属相分别为龙，马，虎若A选马，B选虎，则C有10种选法；若A选马，B不选虎，B有10种选法，则C
11、只有9种选法，此时选法有91090(种)若A选虎，同理可得选法共有100种若A不选马、虎，A有9种选法；当B选虎时，C有10种选法，此时选法有91090(种)；当B不选虎时，B有9种选法，则C也有9种选法，此时选法有999729(种)根据分类加法计数原理可知，三位小朋友都不选和自己属相相同的吉祥物的选法有1090100907291 019(种)法二：三位小朋友选择的总情况共有1211101 320(种)三人都选与自己属相相同的吉祥物，有1种选法；三人中有二人选与自己属相相同的吉祥物，选法共有9C27(种)；三人中有一人选与自己属相相同的吉祥物，选法有C(1099)273(种)，所以三位小朋友都
12、不选和自己属相相同的吉祥物的选法有1 320(127273)1 019(种)12据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI(居民消费价格指数)同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点下图是2019年11月CPI篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有 CPI篮子商品中权重最大的是居住；CPI篮子商品中吃穿住所占权重超过50%；猪肉在CPI篮子商品中权重为2.5%；猪肉与其他畜肉在CPI篮子商品中权重约为0.18%.由题中第一个图知CPI篮子商品中居住占23.0%，所占权重最大，故正确；CPI篮子商品中吃穿住占23.0%8
13、.0%19.9%50.9%，权重超过50%，故正确；由题中第一个图知食品占19.9%，分解后可知猪肉在CPI篮子商品中所占权重为2.5%，故正确；猪肉与其他畜肉在CPI篮子商品中所占权重为2.1%2.5%4.6%，故错误综上所述，正确的结论为.三、解答题13某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数，满分100分)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，由此得到部分频率分布直方图(如图)观察图中的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学
14、生成绩在40,60)内记0分，在60,80)内记1分，在80,100内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列解(1)设分数在70,80)内的频率为x.根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，解得x0.3.补全频率分布直方图略(2)抽取的60名学生的平均分为450.10550.15650.15750.3850.25950.0571.据此估计本次考试的平均分为71分(3)成绩在40,60)内的有0.256015(人)，成绩在60,80)内的有0.456027(人)，成绩在80,100内的有0.36018(人)，易知X的所有可能取值是0,1,2,3,4
15、，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X01234P14.为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围/度0,210(210,400(400，)某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到如下统计表：居民用电编号12345678910用电量/度538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算每户居民月用电410度时应交电费多少元；(2)
16、现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到用电量在第二阶梯的用户数的分布列与期望；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市抽取10户，若抽到k户月用电量在第一阶梯的可能性最大，求k的值解(1)由题意知，每户居民月用电410度时应交电费2100.5(400210)0.6(410400)0.8227(元)(2)设取到用电量在第二阶梯的用户数为，易知用电量在第二阶梯的用户有3户，则可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列是0123P所以E()0123.(3)由题意可知，从全市中抽取10户，设这10户的月用电量在第一阶梯的户数为X，则XB，15某“双一流”
17、大学专业奖学金以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金(金额为3 000元)、专业二等奖学金(金额为1 500元)及专业三等奖学金(金额为600元)，且专业奖学金每年评选一次，每个学生一年最多只能获得一次图是该校2019年500名学生周课外平均学习时间的频率分布直方图，图是这500名学生2019年周课外平均学习时间与获得专业奖学金的频率柱状图图图(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数(2)若周课外平均学习时间超过35 h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列出22列联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与“努力型”学生有关(3
18、)若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2019年获得的专业奖学金金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828K2，其中nabcd.解(1)获得专业三等奖学金的频率为(0.0080.0160.04)50.15(0.040.0560.016)50.4(0.0160.008)50.40.32,5000.32160(人)，故这500名学生中获得专业三等奖学金的人数为160.(2)周课外平均学习时间不超过35 h的“非努力型”学生有500(0.0080.0160.040.
19、040.0560.016)5440(人)，其中获得专业一、二等奖学金的学生有500(0.0080.0160.04)50.05500(0.040.0560.016)5(0.250.05)92(人)周课外平均学习时间超过35 h的“努力型”学生有500(0.0160.008)560(人)，其中获得专业一、二等奖学金的学生有60(0.350.25)36(人)所以22列联表为“非努力型”学生“努力型”学生总计获得专业一、二等奖学金9236128未获得专业一、二等奖学金34824372总计44060500K2的观测值k42.3610.828，故有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与“努力
20、型”学生有关(3)X的可能取值为0,600,1 500,3 000.P(X600)0.32，P(X1 500)0.05(0.0080.0160.04)50.25(0.040.0560.016)50.35(0.0160.008)50.198，P(X3 000)0.05(0.040.0560.016)50.25(0.0160.008)50.058，P(X0)10.320.1980.0580.424.所以X的分布列为X06001 5003 000P0.4240.320.1980.058故E(X)00.4246000.321 5000.1983 0000.058663(元)16某品牌电脑公司为了更好地
21、了解甲、乙、丙三类机型电脑的质量情况，从某商场已售的这三类机型电脑中各随机抽取了120台进行跟踪调查，得到各类机型电脑三年内出现故障的概率如下：电脑机型甲乙丙概率(1)某物管公司同时购置了甲、乙、丙三类机型电脑各一台，记X表示这三台电脑三年以内出现故障的台数，求X的分布列及数学期望(2)已知该品牌电脑公司新研发了一款丁机型电脑，该电脑公司为了对丁机型电脑合理定价，将该机型电脑同一时间段在某销售商场按不同价格销售，所得数据如图所示若在以后的销售中，销量y(台)与单价x(元)服从线性关系0.4xa，且该机型电脑的出厂价为3 605元/台，求该销售商场销售丁机型电脑获取的利润最大时，每台丁机型电脑的售价解(1)根据题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.(2)根据题中表格可得，60，3 725，代入回归方程得a1 550，所以0.4x1 550，设获得的利润为W元，则W(0.4x1 550)(x3 605)0.4x22 992x1 5503 605，此函数的图象开口向下，对称轴为直线x3 740，所以当x3 740时，W(x)取得最大值即该销售商场获得最大利润时，每台丁机型电脑的售价为3 740元
