1、一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：C2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.解析：s2t，s|t24.答案：D3(2012江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D2解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：B4函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x
2、0)等于()A B.C. De2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：B5f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)答案：C二、填空题6与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_解析：设切点的坐标为(x0，x3x1)，则由切线与直线2x6y10垂直，可
3、得切线的斜率为3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切点坐标为(1,1)，从而得切线的方程为3xy20.答案：3xy207已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 012_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2012f1f2f3f40.答案：0三、解答题8
4、求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)y；(3)理ylog2(2x23x1)解：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.(3)理法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuux(4x3).法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).9设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值解：f(x)3x22ax9329，即当x时，函数f(x)取得最小值9，因斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29，即a3.10已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3，y(2)(x1)，即9x4y10.
