1、第一章常用逻辑用语14全称量词与存在量词14.1全称量词14.2存在量词课时跟踪检测一、选择题1下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的实数的平方都是非负数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D3解析：是全称命题，是特称命题答案：D2(2019厦门期末)已知命题p：若ab，则a2b2，命题q：x0，x2，则以下为真命题的是()Apq BpqCp(q) Dp(q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，pq为真命题，故选A.答案：A3下列命题中，是真命题的是()AxR，有ln(x1)0Bsin2x3(xk，kZ)C函数f(x)2xx2有三个零
2、点Da1，b1是ab1的充分不必要条件解析：当x0时，ln(x1)0，A错误；当sin x1时，sin2x11，b1ab1，反之不成立，a1，b1是ab1的充分不必要条件，D正确，故选D.答案：D4(2019临川月考)已知命题p：x0R，x2ax0a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0或a1C0a1 D0a1解析：由题可知，4a24a0，即0a0，函数f(x)ln2xln xa有零点解析：取00，则sin(00)sin 0sin 0sin 0.正确；取，函数f(x)sincos 2x是偶函数，不正确；令f(x)x3ax2bxc，则当x时，f(x)，当x时，f(x)，又f
3、(x)在R上是连续的，x0R，使xaxbx0c0，正确；当f(x)0时，aln2xln x2，a0，f(x)ln2xln xa有零点，正确答案：9若命题“x0R，使得x(1a)x010，解得a3.答案：a3三、解答题10选择合适的量词“”、“”，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x；(2)|x|0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2b2c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)解：(1)x0R，x0.(2)xR，|x|0.(3)x0Z，x0是偶数(4)x0R，若x0是无理数，则x是无理数(如x0)(5)a0，b0，c0R，有abc.11指出下
4、列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|；(4)x0R，使x10，且a1，xR，ax0恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题12(2019邵阳月考)已知p：xR，ax2x30，q：x01,2a2x01.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若pq为真命题，且pq为假命题，求a的取值范围解：(1)当a0时，x30不恒成立；当a0时，a，若p为真命题，则a的取值范围是.(2)若q为真命题，则amin，x01,2a，pq为真命题，pq为假命题，p与q一真一假，当p真q假，则aa2a恒成立；命题q：关于x的方程x22ax10有两个不相等的实数根，若“(p)q”为真命题，“(p)q”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)2x|2x2|f(x)min2.若命题p为真命题，则a2a2，1a0，a1.(p)q为真命题，(p)q为假命题，则p与q一真一假，若p假q假，则a1；若p真q真，则1a2.故a的取值范围是a|a1或1a2答案：a|a1或1a2
