1、山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（文科） 2018.7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）1.已知集合,则A. B. C. D. 2.设复数满足（其中为虚数单位），则A. B. C. D. 3.若，则等于A. 2 B.0 C.-4 D.-24.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支
2、，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年5.若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A. 2 B.1 C.0 D.-17.已知命题若为假命题，则的取值范围为A. B. C. D. 8.当时，则的取值范围为A. B. C. D. 9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 10. 已知函数，在处取得极值10，则A. 4或-3 B. 4或-11 C.
3、4 D.-311. 已知，若存在两个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 12.已知函数是定义域在上的单调增函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值等于A. 2 B.4 C.8 D.12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则_14.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15.某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%16.若函数,在上存在单调增区间，则实数的取值范围是_ _
4、.三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） 17.（本题 12 分）已知复数满足（其中为虚数单位）(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值。18. （本题 12 分）如图，在三棱锥中，是的中点，点在棱上，是的中点，求证（1）（2）平面19. （本题 12 分）某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图： 甲校 乙校（1）
5、从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计参考数据P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820. （本题12 分）已知是定义域上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于的不等式21. （本题 12 分）已知函数，其中为常数(1)若，求函数的极值； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围（二）选考题：共10分，
6、请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）求的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，和交于A,B两点，求 的值。23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。数学试卷参考答案（文科） 2018.7一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BACCDCDBDCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
7、13. -2 14. 15. 34 16. 三、解答题17.（12分）解：（1）设，由于 则： 解得： （2）由（1）知又为纯虚数，18. （本题 12 分）解：（1）在中，是的中点，是的中点，所以,因为所以（2）在中，是的中点所以.因为，又所以所以19（12分）.解：（1）频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认
8、为学生的成绩与两所学校的选择有关。20.（12分）解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设“设，若，则”下面证明原命题的逆否命题是真命题：因为，若，得：，又是定义域上的单调递增函数所以同理有由+得：所以原命题的逆否命题是真命题所以原命题是真命题（2）易证，当时，故由不等式所以，即当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为21.（12分）解：（1）当时：的定义域为 令，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2） 上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去若即时当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上22.（10分）解：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为 即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以 直线的参数方程即代的入整理得：所以所以23.（10分）解：（1）当时， 即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范围为
