1、2.万有引力定律学习目标：1.物理观念知道太阳和行星间存在着引力作用，是行星绕太阳运动的原因。2.科学探究能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式。3.科学思维理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围，知道引力常量，能应用万有引力公式解答相关问题。阅读本节教材，回答第49页“问题”并梳理必要知识点。教材第49页“问题”提示：引力的大小等于向心力，即Fm，方向指向太阳中心，又v，则Fr。一、行星与太阳间的引力1模型简化行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。理想模型的建立(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀
2、速圆周运动。(太阳：中心天体；行星：环绕天体)(2)太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。2太阳对行星的引力Fm。结合开普勒第三定律得：F。3行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F的大小也存在与上述关系类似的结果，即F。4太阳与行星间的引力由于F、F，且FF，则有F，写成等式FG，式中G为比例系数。5太阳与行星间的引力方向沿着二者的连线。二、月地检验1猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。2检验方法： (1)物体在月球轨道上运动时的加速度：ag。(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a。(3)对比结果：月球在轨道高度
3、处的加速度近似等于月球的向心加速度。3结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从相同的规律。三、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2表达式：FG。四、引力常量1测量者：卡文迪什。2数值：G6.671011Nm2/kg2。卡文迪什扭秤实验利用了“等效法”和“放大法”。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)公式FG中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。()(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。()(3)月球绕地
4、球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。()(4)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。()2行星之所以绕太阳运行，是因为()A行星运动时的惯性作用B太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C太阳对行星有约束运动的引力作用D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳C行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力，C正确。3两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为1108 N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为()A4108 NB1108 NC2108 ND8108 NB原来的万有引力为F，后来变为F，即FF1108 N。故B正
5、确。太阳与行星间引力的理解(教师用书独具)教材第51页“思考与讨论”答案提示：a月2rr3.8108m/s22.69103m/s2g9.8 m/s2，在误差允许范围内可以验证前面的假设。如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？提示：(1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。(2)与行星的质量成正比。(3)与太阳的质量成正比。1两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将
6、行星的运动看成匀速圆周运动。(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。2推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C由F可知G，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力BD由F，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；
7、对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确。太阳与行星间的引力特点(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。跟进训练1(多选)下列叙述正确的是 ()A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式Fm，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B在探究太阳对行星的
8、引力规律时，我们引用了公式v，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的AB公式Fm中，是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A正确；v是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B正确；开普勒第三定律k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C、D错误。万有引力定律的理解无论是太阳与
9、行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。(1)公式FG中r的含义是什么？(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式FG计算出来吗？提示：(1)r指的是两个质点间的距离。(2)不能。万有引力定律的表达式FG只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。1FG的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中
10、的r是球体球心到质点的距离。2万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关3引力常量G(1)对G值的理解目前引力常量推荐的标准值G6.674 08(
11、31)1011Nm2/kg2，通常取G6.671011Nm2/kg2。引力常量有单位，单位符号为Nm2/kg2。意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。(2)引力常量的测定卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，如图所示，此力矩与石英丝N力矩平衡。万有引力力矩使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M也发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度。利用石英丝N扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而
12、求出大球和小球间的万有引力。利用FG，即G，比较准确地得出了G的数值。(3)引力常量测定的意义卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。【例2】对于万有引力定律的数学表达式FG，下列说法中正确的是()A公式中G为引力常量，是人为规定的Br趋近零时，万有引力趋于无穷大Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关Dm1、m2受到的万有引
13、力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力C万有引力公式中的引力常量G是由实验测定的，而不是人为规定的，A错误；使用公式FG时，若两物体可以看成质点，则r为两物体之间的距离。认为r趋于零，万有引力趋于无穷大的纯数学思想是不正确的，因为当物体间的距离r0时，物体不可以看成质点，就不能直接应用公式FG计算，B错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，不是平衡力，C正确，D错误。跟进训练2(对万有引力公式的理解)(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有()A万有引力定律是开普勒发现的B万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用CFG中的G是由卡文迪什测定的一个比例常数，
14、没有单位DFG中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离BD万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故A错误；万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，故B正确；FG中的G是一个比例常数，单位为Nm2/kg2，故C错误；FG中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离，故D正确。3(对引力常量G值的理解)(多选)关于引力常量，下列说法正确的是()A引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力B牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C引力常量的确定，证明了万有引力的存在D引力常量的确定，使人们可以测出天体的质量CD引力常量的大小等于两个质量为
15、1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力的大小，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的确定，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确。万有引力与重力的关系假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？提示：
16、 (1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。1万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得FG。2万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果。3重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上FFnmg，即Gmr2mg，所以mgGmr2。(
17、2)地球两极处：向心力为零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG，重力的方向偏离地心。4重力、重力加速度与高度的关系(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，即mgG，所以地球表面的重力加速度g。(2)地球上空h高度，万有引力等于重力，即mgG，所以h高度的重力加速度g。【例3】设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()ABC DA在赤道上：GFNmR，可得FNGmR；在南极：GFN，联立可得：，故选项A正确，B、C、D错误。处理万有引力与重力关系的思路(
18、1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mgG。(2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极处：mgG；赤道处：mgF向G。跟进训练4(考虑地球自转，万有引力与重力的关系)如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP、Q所受地球引力大小相等CP、Q做圆周运动的线速度大小相等DP所受地球引力大于Q所受地球引力BP、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F
19、向mr2可知向心力大小不相等，A错误；P、Q两质点距离地心的距离相等，根据FG知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确，D错误；P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据vr可知线速度大小不同，故C错误。5(忽略地球自转，万有引力与重力的关系)假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()AB4倍C16倍D64倍D由mg，得M，所以，地，即，得R4R地，故64，故D正确。1由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为FG，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是()A
20、Nm2/kg2Bkg2/(Nm2)CNm2/kgDNkg2/m2A根据万有引力定律知FG，则G，可知G的单位为Nm2/kg2Nm2kg2，故A正确。2(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是()A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减小为原来的ABC由万有引力定律FG可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故A、B、C正确。3(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F，行星
21、对太阳的引力F ，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是()A由F和F，FFmMBF和F大小相等，是作用力与反作用力CF和F大小相等，是同一个力D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力BDF和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。4地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为()A(1)RBRCRD2RA设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面上重力mgG，在高度为h处的重力mgG，解以上两式得h(1)R，A正确。5情境：近年，国际权
22、威杂志自然刊发了中国科学院罗俊院士团队引力常量的最新测量结果，罗俊院士的引力实验室因其测出世界最精确的万有引力常量而被外国专家称为世界“引力中心”。问题：关于引力常量，请判断：(1)在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小。()(2)在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的。()(3)计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的。()解析(1)根据FG可知，在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小，故(1)正确。(2)在不同的单位制中，引力常量的数值是不相同的，故(2)错误。(3)计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是相同的，故(3)错误。答案(1)(2)(3)
