第四部分复数31、复数问题实数化时,设复数,不要忘记条件.两复数,的条件是.这是复数求值的主要依据.根据条件,求复数的值经常作实数化处理.举例若复数满足:,则.分析:设,原式化为,得,求得.32、实系数一元二次方程若存在虚根,则此两虚根互为共轭.若虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判断.举例若方程的两根满足,求实数的值.分析:在复数范围内不一定成立,但一定成立.对于二次方程,韦达定理在复数范围内是成立的.,则或,所以或.33、的几何意义是复平面上对应点之间的距离,的几何意义是复平面上以对应点为圆心,为半径的圆.举例若表示的动点的轨迹是椭圆,则的取值范围是.分析:首先要理解数学符号的意义:表示复数对应的动点到复数与对应的两定点之间的距离之和等于4.而根据椭圆的定义知,两定点之间的距离要小于定值4,所以有,而此式又表示对应的点在以对应点为圆心,4为半径的圆内,由模的几何意义知.34、对于复数,有下列常见性质:(1)为实数的充要条件是;(2)为纯虚数的充要条件是且;(3);(4).举例设复数满足:(1)(2),求复数.分析:由则或.当时,则,由得或(舍去);当时,可求得.综上知:.