1、班级 姓名 学号 分数 三视图与几何体的体积和表面积测试卷(A卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共8小题,每题5分,共40分)1若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:设圆锥底面半径为r,高位h,其外接球的半径为R由球的内切和外接可得,可知圆锥的母线长尾3r,所以以上三式联立求解得,,所以故选C考点:旋转体与球的内切球和外接球的综合问题2某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )A B C D【答案】C【解析】考点:三视图的应用并由此求出几何体的侧面积3几何体的三视图如图
2、所示,若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体,则剩余几何体的表面积是(注:包括外表面积和内表面积)( )俯视图左视图主视图866A133 B100 C66 D166【答案】D【解析】考点:多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B1 C D【答案】C【解析】试题分析:由题意知,该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形,所以其体积为,所以,故应选考点:1、三视图;2、空间几何体的体积;5一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B1 C D【答案】C【解析】考点:1、三视图;2、空间几何体的体积;6一个几何体的三视图如图所示
3、,则该几何体的体积是A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析:本题还原后是长方体左边挖掉一个棱柱后补到右边,所以体积仍是长方体的体积为考点:1三视图;2几何体体积;7某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A124 B188C28 D208【答案】D【解析】考点:三视图8若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )俯视图侧视图正视图4423A80 B40 C D【答案】D【解析】试题分析:由题意的三视图可知,原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形,其高为4,且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2,所以原几何体的体积为,故应选二填空题(共7小题,共36分
4、)9.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 【答案】【解析】考点:正三棱锥的体积10.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为),则该几何体的体积为 【答案】【解析】试题分析:根据题中所给的几何体的三视图,可知该几何体为一个四棱锥和一个半圆锥组合在一起的椎体,根据体积公式,可求得考点:根据几何体的三视图求其体积11.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上,且平面,若,则球的表面积为 【答案】【解析】考点:1、球的表面积;2、简单的空间几何体;12.如图,等腰梯形中,,现将三角形沿向上折起,满足平面平面,则三棱锥的外接球的表面积为【答案
5、】【解析】试题分析:由题可得,所以为直角三角形设、中点分别为,则,所以,则表面积为考点:1几何体的外接球表面积;13.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 【答案】【解析】试题分析:设球半径为R,其内接圆锥的底半径为r,高为h,作轴截面,则r2=h(2Rh)V锥=r2h=h2(2Rh)=hh(4R2h)=R3V球=R3 球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8:27考点: 球的体积和表面积14如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_ABCDD1B1A1C1【答案】1:3【解析】考点:长方体、锥体体积计算三、 解答题(本大题共5小题,共
6、74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知三棱柱中,底面,分别为的中点(1)求证:/平面;(2)求证:;(3)求三棱锥A-BCB1的体积【答案】(1)见解析:(2)见解析;(3)【解析】(II)三棱柱中,底面ABC, 中点,又, (III)由(II)得,在, ,考点:1证明线面平行;2证明面面垂直;3求体积16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2()证明:ACB1D;()求三棱锥C-BDB1的体积。【答案】()详见解析;()【解析】 ()解:平面是三棱锥的高考点:1线面垂直的判定定理;2几何体的高17.如图,半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,
7、旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积。(其中BAC30)【答案】【解析】考点:旋转体的体积18.已知几何体ABCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(2)求二面角A-ED-B的正弦值;(3)求此几何体的体积V的大小。 【答案】(1)(2)(3)16【解析】 (2)AC平面BCE,过C作CGDE交DE于G,连AG可得DE平面ACG,从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中,ACG=90,AC=4,G=二面角A-ED-B的的正弦值为(3)几何体的体积V为16方法二:(坐标法)(1)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4),异面直线DE与AB所成的角的余弦值为考点:异面直线所成角,二面角,四棱锥体积19.如图所示,在三棱锥中,底面,动点D在线段AB 上(1)求证:平面平面;(2)当时,求三棱锥的体积【答案】(1)证明详见解析;(2)【解析】考点:线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积