1、班级 姓名 学号 分数 三视图与几何体的体积和表面积测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r,高位h,其外接球的半径为R由球的内切和外接可得，可知圆锥的母线长尾3r，所以以上三式联立求解得，,所以故选C考点：旋转体与球的内切球和外接球的综合问题2某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：三视图的应用并由此求出几何体的侧面积3几何体的三视图如图
2、所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ）俯视图左视图主视图866A133 B100 C66 D166【答案】D【解析】考点：多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B1 C D【答案】C【解析】试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，所以，故应选考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B1 C D【答案】C【解析】考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；6一个几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析：本题还原后是长方体左边挖掉一个棱柱后补到右边，所以体积仍是长方体的体积为考点：1三视图；2几何体体积；7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A124 B188C28 D208【答案】D【解析】考点：三视图8若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）俯视图侧视图正视图4423A80 B40 C D【答案】D【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为，故应选二填空题（共7小题，共36分
4、）9.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 【答案】【解析】考点：正三棱锥的体积10.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为 【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个四棱锥和一个半圆锥组合在一起的椎体，根据体积公式，可求得考点：根据几何体的三视图求其体积11.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 【答案】【解析】考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；12.如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为【答案
5、】【解析】试题分析：由题可得,所以为直角三角形设、中点分别为，则，所以，则表面积为考点：1几何体的外接球表面积；13.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 【答案】【解析】试题分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2Rh）V锥=r2h=h2（2Rh）=hh（4R2h）=R3V球=R3 球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27考点： 球的体积和表面积14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_ABCDD1B1A1C1【答案】1：3【解析】考点：长方体、锥体体积计算三、 解答题(本大题共5小题，共
6、74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知三棱柱中，底面，分别为的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥A-BCB1的体积【答案】（1）见解析：（2）见解析；（3）【解析】（II）三棱柱中，底面ABC， 中点，又， （III）由（II）得，在， ，考点：1证明线面平行；2证明面面垂直；3求体积16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2（）证明：ACB1D；（）求三棱锥C-BDB1的体积。【答案】()详见解析；（）【解析】 ()解：平面是三棱锥的高考点：1线面垂直的判定定理；2几何体的高17.如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，
7、旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积。（其中BAC30）【答案】【解析】考点：旋转体的体积18.已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小。 【答案】（1）（2）（3）16【解析】 （2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=二面角A-ED-B的的正弦值为（3）几何体的体积V为16方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为考点：异面直线所成角，二面角，四棱锥体积19.如图所示，在三棱锥中，底面，动点D在线段AB 上（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）【解析】考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积