1、第三节 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式及恒等变换 A组基础对点练1(2019高考全国卷)tan 255()A2 B2C2 D2解析：tan 255tan (18075)tan 75tan (4530)2.答案：D2计算：cos ()cos sin ()sin ()Asin (2) Bsin Ccos (2) Dcos 解析：原式cos ()cos .答案：D3(2021四川成都模拟)计算：sin 20cos 10cos 160sin 10()A BC D解析：原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin (2010)sin 30.答案：D4(2020河南洛阳质检)已知tan
2、，则的值为()A B2C2 D2解析：由tan ，解得tan 3，所以2.答案：B5已知sin ，则sin 2()A BC D解析：因为sin ，所以(sin cos )，两边平方得(1sin 2)，解得sin 2.答案：A6(2021黑龙江大庆模拟)已知 ，都是锐角，且sin cos cos (1sin )，则()A3 B2C3 D2解析：因为sin cos cos (1sin )，所以sin ()cos sin ，所以，即2.答案：B7已知sin ，sin ()，均为锐角，则cos 2()A B1C0 D1解析：由题意知，cos ，cos () ，所以cos cos ()cos cos (
3、)sin sin ()，所以cos 22cos21210.答案：C8(2020苏北九校联考)已知5sin26cos ，则tan ()A BC D解析：由题意知，10sin cos 6cos ，又，sin ，cos ，tan .答案：B9cos2sin2_解析：由二倍角公式，得cos2sin2cos.答案：10已知tan ，则tan _解析：法一：tan tan ，解得tan .法二：tan tan ，tan tan .答案：11方程x23ax3a10(a2)的两根为tan ，tan ，且，则_解析：由题意得tan tan 3a0，tan tan 3a10，所以tan 0，tan 0.又因为，所
4、以(，0)，tan ()1，所以.答案：12化简sin 10的值为_解析：原式sin 10sin 10.答案：13已知，为锐角，tan ，cos ().(1)求cos 2的值；(2)求tan ()的值解析：(1)cos 2.(2)因为，为锐角，所以(0，).又因为cos()，所以sin ()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan 2().14已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin ()的值；(2)若角满足sin ()，求cos 的值解析：(1)由角的终边过点P，得sin .所以sin ()sin .(2)由角的终边过
5、点P，得cos .由sin ()，得cos ().由()，得cos cos ()cos sin ()sin ，所以cos 或cos .B组素养提升练1已知，则tan ()A BC D解析：因为，所以tan 2，于是tan .答案：D2(2021广东韶关模拟)若tan lg (10a)，tan lg a，且，则实数a的值为()A1 BC1或 D1或10解析：因为，所以tan ()1.又因为tan lg (10a)，tan lg a，所以1，所以lg2alg a0，所以lg a0或lg a1，即a1或.答案：C3已知f(x)2cos .设，f，f，求cos ()的值解析：由已知f(x)2cos .
6、又因为f，所以2cos 2cos ，所以sin .又因为f，所以2cos 2cos ，所以cos .又因为，所以cos ，sin ，所以cos ()cos cos sin sin .4已知，均为锐角，且sin ，tan ().(1)求sin ()的值；(2)求cos 的值解析：(1)因为，从而.又因为tan ()0，所以0.利用同角三角函数的基本关系可得sin2()cos2()1，且，解得sin ().(2)由(1)可得，cos ().因为为锐角，sin ，所以cos ，所以cos cos ()cos cos ()sin sin ().A组基础对点练1化简：()Asin2 Btan2Csin2
7、 Dtan2解析：原式tan2.答案：D2(2021湖南长沙质检)sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A BC D解析：原式sin 163sin 223cos 163cos 223cos(163223)cos (60).答案：B3若tan ，tan ()，则tan ()A BC D解析：tan tan ().答案：A4计算：()A BC D解析：原式tan .答案：D5(2020吉林模拟)已知tan ，且，则m()A1 B1C D解析：由于tan tan ，故m1.答案：A6已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A B
8、C D解析：因为是锐角且sin cos 0，所以sin cos ，即tan 1，故.又因为tan tan (1tan tan )，所以tan ()，故，所以，故，所以.答案：B7(2021山东青岛模拟)若sin ()sin cos ()cos ，且为第二象限角，则tan ()A7 BC7 D解析：法一：sin ()sin cos ()cos ，即sin cos sin cos sin2cos cos2sin sin cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan .法二：sin ()sin cos ()cos ，即cos ()cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan .答
9、案：B8已知13sin 5cos 9，13cos 5sin 15，那么sin ()的值为_解析：169130sin ()25306，所以sin ().答案：9已知，tan ()，则tan _解析：因为，所以，1，所以tan 1.又因为tan ()，所以tan tan ().答案：10(2021浙江宁波模拟)已知sin ，则_解析：cos sin ，sin ，cos ，原式.答案：11(2020江西名校联考)已知cos sin ，则sin 的值是_解析：cos sin ，cos sin ，sin ，sin ，sin sin .答案：12下列等式关系在使其有意义的条件下，恒成立的有_(填序号)(s
10、in 2cos 2)21sin 4；tan ；1cos 22sin22；tan 2.解析：(sin 2cos 2)2sin22cos222sin2cos 21sin 4(正确).tan (错误).1cos 22sin22cos22sin22(正确).tan (错误).答案：B组素养提升练1已知f(x)2tan x ，则f_解析：因为f(x)2tan x2tan x2，所以f8.答案：82已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小值是_解析：f(x)sin2xsinxcos xsin 2xsin ，当sin 1时，f(x)min.答案：3._解析：原式4.答案：4
11、4已知函数f(x)sin .(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcos cos 2，求cos sin 的值解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin cos (cos2sin2)，所以sincos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2)，即sincos (cos sin )2(sin cos ).当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象
12、限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.5已知函数f(x)cos2xsinx cos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解析：(1)fcos2sincos .(2)因为f(x)cos2xsinx cos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin ，所以fsin sin .又因为sin ，且，所以cos ，所以f.6已知函数f(x)A cos ，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos ()的值解析：(1)因为fA cos A cos A，所以A2.(2)由f2cos 2cos 2sin ，得sin ，又，所以cos .由f2cos 2cos ，得cos ，又，所以sin ，所以cos ()cos cos sin sin .
