1、第四章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数f(x)6x72的零点x0所在区间为()A(2,3)B(1,2)C(4,5)D(3,4)【答案】A【解析】函数f(x)6x72是连续函数,f(2)36720,f(3)216720,所以f(2)f(3)0,由零点存在定理可知函数f(x)6x72的零点x0所在区间为(2,3)故选A2函数f(x)的值域是()A(,1)B(0,1)C(1,)D(,1)(1,)【答案】B【解析】因为3x11,所以00时,f(x)ax(a0且a1),且f(log4)3,则a
2、的值为()AB3C9D【答案】A【解析】因为奇函数f(x)满足f(log4)3,又log420时,f(x)ax,所以f(2)a23,解得a(负值已舍去)故选A7某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现,f(n)近似地满足f(n),其中t2,a,b为常数,nN,f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍,则a,b的值分别为()Aa1,b3Ba1,b8Ca2,b3Da2,b8【答案】B【解析】由题意知f(0)A,f(3)3A,所以解得a1,b8.8已知函数f(x)若x1x2x3x4,且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),以下结论中,正确命题编号
3、是()x1x21x3x410x1x2x3x410x1x2x3x41ABCD【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A0a1Cb0Db0【答案】AC【解析】由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以0a1,函数f(x)axb的图象是在yax的图象的基础上向左平移得到的,所以b0对x0,2恒成立,且a0,a1.设g(x)3ax,则g(x)在0,2上单调递减,所以g(x)ming(2)32
4、a0,解得a.所以a的取值范围是(0,1).(2)假设存在这样的实数a,则由题设知f(1)1,即loga(3a)1,所以a,此时f(x)log.但x2时,f(x)log0无意义故这样的实数a不存在22已知函数f(x)loga(ax1)bx(a0,且a1,bR)是偶函数,函数g(x)ax(a0,且a1)(1)求b的值;(2)若函数h(x)f(x)xa有零点,求a的取值范围解:(1)f(x)为偶函数,f(x)f(x),loga(ax1)loga(ax1)2bx.2bxx.b.(2)若函数h(x)f(x)xa有零点,则log2(ax1)xa,则logaa有解令p(x)loga,则函数yp(x)图象与直线ya有交点当0a1时,11,p(x)loga0,logaa无解当a0时,11,p(x)loga0,由logaa有解可知a0,故a1.故a的取值范围是(1,)