1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.，则（ ）A B C D【答案】B考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若复数满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：故应选C考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查 B本地区约有%的成年人吸烟C样本是个吸烟的成年人 D本地区只有个成年人不吸烟【答案】B【解析】试题分析：调查方式显然时抽样调查，A错误样本是这个成
2、年人C也错误，因为是样本中只有个成年人不吸烟，显然D不正确故应选B.考点：样本估计总体的应用.4.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ）A B C D【答案】B考点：1、程序框图；2、循环结构.5.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：该几何体是棱长为的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，如图，其表面积为故应选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.6.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，两式相减得，从而求得故应选D.考点：1、等比数列
3、的定义；2、公式的应用 .7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A B C D【答案】A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调
4、递增区间为（ ）A B C D【答案】B考点：1、三角函数的平移变换；2、正弦函数的单调性.9.展开式中系数最大的项是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设项系数最大，则有，即，解得，又，系数最大项为故应选C考点：二项展开式的通项与系数及组合式的运算.10.已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D【答案】A考点：1、直线双曲线的位置关系；2、直线的斜率及韦达定理.11.已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得当成立时，则实数（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题设条件对于，存在唯一的，使得，知在和上单调，得，且
5、由有，解得，故故应选D考点：1、分段函数的解析式；2、数形结合思想与转化思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、数形结合思想与转化思想的应用，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 本题将“对于，存在唯一的，使得”根据图象转化为“在和上单调”是解题
6、的关键.12.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A B C D【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 项和公式，属于难题.等差数列性质很多，其中性质若，则应用非常广，它往往结合等差数列前 项和公式（）综合出题，本题就是利用推出结论后，再利用是整数这一特性进一步解答的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 【答案】考点：1、二次函数求定积分；2、定积分的几何意义.14.设四边形为平行四边形，若点
7、，满足，则 【答案】【解析】试题分析：，所以，故答案为.考点：1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.15.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列数列的通项公式 【答案】【解析】试题分析：因为，由题意的，解得，所以，故答案为.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前 项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整
8、体代换思想简化运算过程.16.已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为 【答案】考点：1、分段函数的解析式及图象性质；2、方程的根与图象交点之间的关系.【方法点睛】判断方程 根的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：方程根的个数就是函数零点个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为的交点个数.本题就是先换元后法解出一元二次方程的根，再利用方法解答的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，是的中点，是与的交点（1）求的值；（2）求的面积【答案】（1）；（2）.考点：1、余弦定理及勾股定理；2、三角形面积公式.18.（本小题满分12分）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这辆汽车中抽取辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）以频率代替概率，在
10、此路口随机抽取辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望【答案】（1）第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为辆、辆、辆、辆；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率和为可求得，根据频数和频率的关系可求出，；（2）随机变量服从二项分布，可根据公式求出个随机变量对应概率，列出分布列，进而利用期望公式求解.试题解析：（1）根据频率定义，解得 ，解得，解得 第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为辆、辆、辆、辆 考点：1、频数与频率的应用；2、二项分布及其期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦
11、值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）以点为原点建立空间直角坐标系（如图），求得，可得，即可证结论；（2）先根据确定的位置，在求出平面的一个法向量，可证平面一个的法向量为，利用空间向量夹角余弦公式即可得结论.设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为考点：1、空间直线垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（1）求椭圆方程；（2）求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.（2
12、）当单位圆的切线的斜率不存在，则 在中令得不妨设，则所以同理，当时，也有 当单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、点到直线的距离公式及平面向量数量积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及点到直线的距离公式和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
13、（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，当时，递增区间为和单调递减区间为，当时， 在上单调递增；（3）.（2）函数的定义域为当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减， 当时，若，由，即，得或；由，即，得所以函数的单调递增区间为和单调递减区间为 若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增（3）因为存在一个，使得，则，等价于 10分令，等价于“当时，”对求导，得因为当时，所以在上单调递增所以，因此考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调
14、性、求函数的最值，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间，令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，四边形中，交于点， 为四边形外接圆的切线，交的延长线于点 （1）求证：； （2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：1、弦切角定理；2、切割线定理及相识三角形.23.（本小题满分10分）选
15、修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，圆的极坐标方程为 （1）求圆的直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用两角差的正弦公式展开，然后两边同乘，再利用公式即可；（2）将，代入，得，首先求出的范围，进而求的取值范围.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、直线参数方程的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）由，得，再根据基本不等式，进而得的取值范围为.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.
