1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础对点练1给出下列四个命题：75是第四象限角，225是第三象限角，475是第二象限角，315是第一象限角，其中正确的命题有()A1个B2个 C3个D4个解析：由象限角概念易知正确；因为475360115，所以正确；因为31536045，所以正确答案：D2若角终边上一点的坐标为(1，1)，则cos 等于()A1 B1C D解析：由题意知，x1，y1，r，所以cos .答案：C3若sin 0，cos 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：sin cos 0，cos sin 0，是第二象限角答案：B4已知扇形的面积为2，扇
2、形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4C6 D8解析：设扇形所在圆的半径为R，则24R2，所以R21，所以R1，扇形的弧长为414，扇形的周长为246.答案：C5(2020四川石室中学质检)已知角的终边经过点(3，4)，则sin ()A BC D解析：角的终边经过点(3，4)，sin ，cos ，sin .答案：D6如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析：因为P0(，)，所以P0Ox.因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间t后，得POP0t，所以POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标
3、为2sin (t)，因此d2|sin (t)|.令t0，则d2|sin ()|，当t时，d0.故选C.答案：C7如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2，|CQ|cos (2)sin 2，|PQ|sin (2)cos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，故(2sin 2，1cos
4、2).答案：(2sin 2，1cos 2)8(2021河北衡水周测)若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是_解析：如图所示，在单位圆中，MPsin ，OMcos ，ATtan ，显然有tan sin cos .答案：tan sin cos 92 017角是第_象限角，与2 017角终边相同的最小正角是_，最大负角是_解析：因为2 0176360143，所以2 017角的终边与143角的终边相同所以2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143.又143360217，故与2 017角终边相同的最大负角是217.答案：二14321710已知tan 0，且角终边上一点为(
5、1，y)，且cos ，则y_解析：因为cos 0，tan 0，所以由，得y.答案：11若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_解析：由三角函数的定义有tan 420.又tan 420tan (36060)tan 60，故，得a4.答案：4B组素养提升练1(2021浙江舟山中学模拟)已知的终边过点P(a，3a)，a0，则sin 等于()A或BC或D或解析：当a0时，r a，利用三角函数的定义可得sin ；当a0时，r a，利用三角函数的定义可得sin .答案：D2(2021石家庄市模拟)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 150，cos 150)，则()A150 B13
6、5C300 D60解析：因为sin 1500，cos 1500，所以角终边上一点的坐标为，所以该点在第四象限由三角函数的定义得sin ，又0360，所以角的值是300.答案：C3(2020河北秦皇岛模拟)若角的终边经过点P(3，b)，且cos ，则b_，sin _解析：因为P(3，b)，所以|OP| ，由cos ，得|OP|5，即5，即b216，所以b4.若b4时，sin ；若b4时，sin .答案：44写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1)_；(2)_.解析：(1)先写出一周内的，再加360的整数倍，得.(2)从135角的终边开始逆时针旋转到与45角终边相同的角应为1351
7、80315，所以答案为|k360135k360315，kZ答案：(1)(2)5已知.(1)写出所有与角终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与角终边相同的角；(3)若角与终边相同，则是第几象限的角？解析：(1)所有与角终边相同的角可表示为.(2)由(1)令42k2(kZ)，则有2k1.又因为kZ，所以取k2，1，0，故在(4，2)内与角终边相同的角是，.(3)由(1)有2k(kZ)，则k(kZ)，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限，所以是第一、三象限的角6已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上有一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解析：(1)由可知，sin 0，所以是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角综上可知，角是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .
