1、第一五一中学2020-2021学年高一下学期周考4.24数学卷1、已知集合， 那么等于（ ）AB CD2、函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD3、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（ ）A B C D4、在中，是，所对的边，已知，则的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5、在中，M为BC上一点，则的面积的最大值为（ ）A B C12 D6、已知函数若方程至少有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD7、已知：，；：，则真命题是（ ）ABCD8、中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：；若，则是等腰直角三角形；，
2、则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( )ABCD9、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）A BCD10、正四面体的外接球与内切球的表面积比为（ ）ABCD不确定11、 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）12、在中，角，的对边分别为，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件12（选做题）、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理.原理的意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.设，为两个同高的几何体，的体积不相等；，在等高处的截面积
3、不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C必要而不充分条件D充分而不必要条件14、已知为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为_15、已知外接圆的圆心为，M为边BC的中点，若，则_16、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则当角C取最大值时，的面积为_17、在北纬45圈上有、两点，若该纬度圈上、两点间的劣弧长为（为地球的半径），则、两点间的球面距离是_解答题（19题和21 题两个中任选一个作答，其余必答）19、已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，求.20、设函数.（1）求的最小正周期和值域.（2）在锐角中，角,的对边长分别
4、为,.若，求周长的取值范围.21、已知向量，的夹角为，且，.（1）当时，求实数的值；（2）当时，求向量和的夹角.22、如图，在三棱柱中，分别是线段，的中点.（1）求证：平面；（2）是否在线段上存在一点使得平面平面，若存在指出具体位置；若不存在请说明理由.23、如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PBABDCPC上共面的四点，平面GEFH.（1）证明：；（2）若，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积.参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】A1
5、1、【答案】B12、【答案】A13、【答案】D14、【答案】1615、【答案】16、【答案】17、【答案】19、【答案】（1）的值为或；（2）或.试题分析：（1）根据向量垂直，数量积为0，得到一个关于的方程，解此方程，即可得解；（2）根据向量的坐标运算，结合向量平行的坐标公式，可求出的值，进而得到，利用向量模的坐标运算即可得解.详解：（1），则，即，解得或.所以，的值为或.（2）若，则，即，解得或，当时，当时，.故或.【点睛】本题考查的是向量的坐标运算和向量的模，意在考查学生的计算能力，属于基础题.求向量的模的方法：（1）利用坐标进行求解，则；（2）利用性质进行求解，结合向量数量积进行求解.2
6、0、【答案】（1），（2）21、【答案】（1）（2）试题分析：（1）由可得,将代入可得,再由数量积的定义求得,代回即可求解；（2）由代回中可求得,再求得,进而求得夹角.详解：解:（1）因为,所以,即,所以,因为,所以,所以.（2）当时,所以,所以,设向量与的夹角为,则,因为向量的夹角,所以向量和的夹角为.【点睛】本题考查由向量垂直求参数,考查向量的数量积的应用,考查求向量的夹角,考查运算能力.22、【答案】（1）证明见解析（2）存在，为的中点.试题分析：（1）连接，则也为的中点，由可证平面；（2）存在，为的中点时，平面平面，利用平面与平面平行的判定定理可证结论.详解：（1）连接，则也为的中点，
7、因为为的中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）存在，为的中点时，平面平面，证明：连，因为为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，又由（1）知平面，且，所以平面平面.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的判定定理，属于基础题.23、【答案】（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由线面平行的性质可得、，即可得证；（2）由面面平行的性质可得，即可求出，同理，再求出，即可求出面积；详解：（1）平面GEFH，又平面PBC且平面平面，.又平面GEFH，又平面ABCD且平面平面，.（2）平面平面GEFH，又平面平面，且平面平面，同理，又由（1）知，在四边形GEFH中：，且，四边形GEFH为等腰梯形，如图所示：过G作GM垂直于EF于M，过H作GN垂直于EF于N，在直角中，.【点睛】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键，属于中档题
