1、班级 姓名 学号 分数 导数的应用一测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 【答案】C考点：通过导函数的图像，来判断原函数的图像2. 曲线在点处的切线方程是( )AB C D 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即曲线在点处的切线的斜率为-ln2，即曲线在点处的切线方程是，选B。考点：导数计算，导数的几何意义3. 曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A B或C D或【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4函数，其中为实数，当时，在上是（ ）A增函
2、数 B减函数 C常数 D无法确定函数的单调性【答案】A考点：利用导数求函数的单调性5. 函数的单调递减区间是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：,令得.所以函数的单调减区间为.故B正确.考点：用导数求单调性.6. 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（ ）A B C D 【答案】B考点：定积分7. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B考点：函数导数与单调性8. 函数,已知在时取得极值,则=( ) A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题分析：解：因为函数,已知在时取得极值，则说明f(3)=0,解得a=5,故
3、选D.考点：导数与函数的极值9. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）【答案】D【解析】试题分析：，所以，所以考点：函数的极值10. 的极大值点是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：本题主要考查利用导数研究函数的极值11. 函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）A5,16B5,4C4,15D5,15 【答案】D考点：利用导数求闭区间上的最值.12. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A B C D【答案】C考点：函数的单调性，不等式恒成立问题.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
4、13. 等于 【答案】【解析】试题分析：。考点：定积分；微积分定理14. 若曲线在点处的切线平行于轴,则 【答案】-1【解析】试题分析：求导得，当x=1时，即，得 .考点：导数的几何意义.15. 记， ， 若，则的值为 . 【答案】1007考点：导数的运算16. 函数在上的最小值是 .【答案】考点：函数的最值与导数.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数，其中. （1)若在处取得极值，求常数的值；（2）设集合，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.【答案】（1)； （2）【解析】考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析18.
5、设函数，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围【答案】由于f(x)在(1,+)上是单调减函数,故(1,+)(a-1,+),从而a-11,即a1令g(x)=ex-a=0,得x=lna当xlna时, lna时, 0又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna1,即ae综上,有a(e,+)考点：1利用导数求函数的单调区间；2利用导数求函数的最值19.已知函数（为自然对数的底）(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为，且,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）令，解得；令，解得 .从而在内单调递减，内单调递增.所以，.（2）因为不等式的解集为，且，所以，对任意
6、的，不等式恒成立，由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.将变形得，令，.令，解得；令，解得 从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而所求实数的取值范围是. 考点： 1.利用导数求闭区间上函数的最值；2不等式恒成立问题.20.已知函数。（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）若且时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），在是增函数，恒成立，解得.时，只有时，b的取值范围为:. （2）由题意得， 列表分析最值：x1200递增极大值递减极小值递增当时，的最大值为， 对时，恒成立，解得或，故c的取值范围为: . 考点：1.函数的单调性；2.
7、函数的最值.21. 已知是函数的一个极值点，其中（1）与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围【答案】（1） ；（2） 的增区间为，减区间为；（3）试题解析：（1）因为是函数的一个极值点，所以即（2），因为，所以所以的增区间为，减区间为（3）由题意得：，在时恒成立令，因为，所以 解得：考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性22. 设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。【答案】（1），切线方程为；（2）. (2)由(1)得，, 令故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力
