1、高三理科数学每日小刷一道大题（第11周）2016.111. （12分）已知数列的前项和满足其中（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项的和.2.（12分）的内角，对应的三边分别是，已知（1） 求角；（2）若点为边上一点，且，求角3. （12分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：年龄频数510151055支持“房产新政策”4512821 (1) 由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数
2、合计支持不支持合计(2) 若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.附表：0.0500.0100.0013.8416.635 10.828 4. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, 平面, . (1) 求与平面所成角的正弦值; (2) 在棱上是否存在一点, 使得平面平面? 如果存在,求的值; 如果不存在, 说明理由.5. （12分）已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在轴
3、上截距的取值范围.6. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.高三理科数学每日小刷一道大题（第11周）答案1.解: (1) , 当时, , ,当时, , , 得, 即. 又, 对都成立, 所以是等比数列, .(2) , 即.2.解析：（1）由，得，即 ，（2）设为1个单位长度，则在中，在中，由正弦定理，即，故3. 解: (1) 2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050.所以没有99%的把握认为以45岁为分界
4、点对“房产新政策”支持度有差异.(2) 所有可能取值有, , , ,所以的期望是.4. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , , , . 所以, , . 设平面的法向量为. 则, 令,则, 所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以与平面所成角的正弦值是.(2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, . 设平面的法向量为, 则, 令, 则, 所以. 因为平面平面, 所以, 即, 所以, 点. 所以.5. 解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得, 所以 , 所以椭圆的标准方程是.(2) 设直线的方程为, 由, 得, 化简得.设, , 则.若成立, 等价于,所以, 即, 则, , 化简得.将代入中, ,解得. 又由, 从而或.所以实数的取值范围是.6.解：（1）可化为，故其极坐标方程为.5分（2）将代入，得，.10分
