1、 基础小卷速测（四） 解方程(组)与解不等式(组)一、选择题1分式方程1的解是()Ax1 Bx1 Cx2 D无解2如果x2x1(x1)0，那么x的值为( )A2或1 B0或1 C2 D13对于不等式组下列说法正确的是()A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是x24若关于x的方程2的解为正数，则m的取值范围是()Am6 Bm6 Cm6且m0 Dm6且m85对于实数a、b，定义一种运算“”为：aba2ab2，有下列命题：132；方程x10的根为：x12，x21；不等式组的解集为：1x4；其中正确的是( )A B C D6在关于x、y的方程组中
2、，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()0123412301AB 120123120123CD7已知关于x、y的方程组其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a2时，x、y的值互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解；若x1，则1y4其中正确的是( )A B C D8如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是( )A3 B0 C3 D9二、填空题9若方程3x2a62x的解大于2且小于6，则a的取值范围是_10若不等式组的解集为3x4，则不等式axb0的解集为_11关于的两个方程x24x30与有一个解相同，则a
3、_12若关于x的分式方程1无解，则a_13已知方程a，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是_14已知非负数a，b，c满足条件ab7，ca5设Sabc的最大值为m，最小值为n，则mn的值为_三、解答题15(1)解关于m的分式方程1；(2)若(1)中分式方程的解m满足不等式mx30，求出此不等式的解集16已知关于x、y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值17我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51解决下列问题：(1)4.5_；3.5_(2)若x2，则x的取值范围是_；若y1，则y的取值范围是_
4、(3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围18阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40解得y11，y24当y1时，x211，x22x；当y4时，x214x25，x故原方程的解为x1，x2，x3，x4上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”解答问题：(1)用换元法把方程(x25x1)(x25x9)150化为一元二次方程的一般形式；(2)用换元法解方程(x1)(x2)(x4)(x5)40参考答案1D 2C解
5、析非零数的0次幂等于1，当x1时，原方程化为x2x20解得x11(舍去)，x22故选C3B解析解得x4解得x所以不等式组的解集为x4所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4故选B4C解析原方程化为整式方程，得2xm2(x2)解得：x依题意，得解得m6且m0故选C5D6C解析解原方程组，得x0，y0，解得2m3故选C7C解析将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得将代入原方程组求得a2，不满足3a1，错误；当a2时，x3，y3，x、y的值互为相反数，正确；当a1时，x3，y0，满足xy4a3，正确；若x1，则2a11解得a03a1，3a0y1a，即a1y，31y0解得1y4正确故选
6、C8D解析(1)原分式方程的解为x其解是负分数，a4且a为奇数；(2)将不等式组变形，得解集为x2，2a42a3由、，得a3，1，1，3(3)(1)139，符合条件的所有整数a的积是9故选项D92a0解析方程的解是x62a依题意，得262a6解得2a0 10x解析依题意，得a4，b6于是不等式axb0化为4x60解得x 111解析一元二次方程的解是x11，x23当x1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x3将x3代入分式方程求得a1 121或2 解析原分式方程去分母，化简得(a2)x3(1)当a2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a2时，x令0，a无解；令1，a1综上
7、可知，当a2或1时，原分式方程无解 133b4解析分式方程去分母得3aa24a1，即(a4)(a1)0解得a4或a1经检验a4是增根，分式方程的解为a1不等式组解是1xb不等式组只有4个3整数解，3b4故选D 147解析视S为常数，解三元一次方程组得a，b，c是非负数，此不等式组的解集为12S19可见S的最大值m19，最小值n12mn1912715解：(1)去分母，得m35解得m2经检验，原分式方程的解是m2(2)将m2代入不等式，得2x30解得：x16解：，得3xy3m4；，得x5ym4依题意，得解得4mm为整数，m3，217解：(1)5，4；(2)2x3；2y1(3)解方程组得x，y的取值范围分别为1x0，2y318解：(1)答案不唯一，若设x25x1y，则原方程化为y28y150；若设x25xy，则原方程化为y210y240，等等(2)原方程化为(x23x4)(x23x10)40设x23x4y，则原方程化为y26y400解得y14，y210当y4时，x23x44，即x23x0解得x10，x23；当y10时，x23x410，即x23x140解得x所以原方程的解为x10，x23，x3，x4
