1、江油中学2018-2019学年度下期2017级半期考试数学（文）试题试卷命制：胡湘 审核：曾伶俐一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 3.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（）A. （2，）B. （2，）C. （2，）D. （2，）4. 曲线在点处的切线方程（ ）A. B. C. D. 5已知命题p，q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分有不必要条件6. 函数的单
2、调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7. 下列求导数运算错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数可导， 的图象如下图所示，则导函数 可能为（ ）A. B. C. D. 9. 给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；函数有极值的充要条件是或 .其中正确的个数有（ ）A. B. C. D. 10. 是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数在内有最小值，则的取值范围是 ( ) A. B C. D.12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有
3、成立，则有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13. 设，若复数(是虚数单位)的实部为，则 _14.已知直线与函数的图像相切，则实数的值为_15. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）,相交于两点和 ，则_16. 已知函数，若对任意的，且，有恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.18. 已
4、知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.19. 某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.20. 已知（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数 ，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.江油中学2018-20
5、19学年度下期2017级半期考试数学（文数）答案一、 选择题A C D B B D C D B C A C二、 填空题13. 2 14 15. 16. 三、 解答题17.若命题为真，因为函数的对称轴为，则若命题为真，当时原不等式为，显然不成立当时，则有由题意知，命题、一真一假故或解得或18.（1）曲线C的极坐标方程即：，转化为直角坐标方程为：整理可得曲线C的直角坐标方程（2）由直线的参数方程可得：直线过点，倾斜角为，联立直线的参数方程与二次曲线方程可得：，则：=19.(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.由已知条件，得，解得. 因为一个星期的商品销售利润为，则：.-(2) 根据(1)，有令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：当时，取得极大值；当时，取得极小值， 当时， 所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.20.（1）由题知：,则， 曲线在点处切线的斜率为 所以，切线方程为，即. (2)由题知：，即，令，则，令解得，在单增；单减，又有唯一零点所以，可作出函数的示意图， 要满足对恒成立，只需解得.即实数的取值范围是 法二：令，则，令，则 ， 令，则，在单增，单减；，故对恒成立.在单减， 又对恒成立，令得，无论在有无零点，在上的最小值只可能为或，要恒成立，且， .即实数的取值范围是
