1、章末复习(二)相 似第二十七章 相 似知识点一 平行线分线段成比例1如图，ABCDEF.若ACCE 12，BD5，则 DF 的值为()A5 B10 C15 D20B2如图，在ABC 中，DEBC，GFAC，下列式子错误的是()AAGBG CFBF BADAB AEACCGMMF AEEC DFCDM AGDGC知识点二 相似三角形的性质与判定3如图，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在CD上取一点F，使CBFABE，则DF的长是()A8.2B6.4C5D1.8A4如图，下列选项中不能判定ACDABC的是()AAC2ADABBBC2BDABCACDBDADCACBB5如图，在ABC
2、中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACDB，CD2，点E是线段BC延长线上一动点，则当CE的长为_时，DCE和ABC相似 3 或436如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由；(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由 解：(1)相似理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AEBC 于 E，AFCD 于 F.AEBAFD90，ABEADF(2)相似理由如下：ABEADF，ABAD AEAF，而 ADBC，ABAEBCAF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAFAFD90，EAF BAE 90，而 B BA
3、E 90，B EAF，AEFBAC7(广元中考)在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD4，BD9，求O的半径 解：(1)证明：连接 OD，CD，ACB90，ACDDCB90，OCOD，OCDODC，AC 是O 的直径，ADC90，CDB180ADC90，点 E 是边 BC 的中点，DECE12 BC，DCECDE，ODCCDE90，ODE90，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线(2)AD4，BD9，ABADBD4913，ACBADC90，AA，ACBADC，ACAD ABAC，AC2ADAB41352
4、，AC2 13，O 的半径为 13知识点三 相似三角形的应用8大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验(如图)，并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”在如图所示的小孔成像实验中，若物距AB为20 cm，像距BC为30 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是4.5 cm，则蜡烛火焰的高度()A3B4C6D9A9如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB2 m，树影BC3 m，树与路灯的水平距离BP5 m，则路灯的高度OP为_m.16310如图，为测量小河两岸A，B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A，B两点，并使ACB90，若CDAB
5、，垂足为D，测得AD10 m，AC24 m，根据所测得的数据可算出A，B之间的距离是_m 57.611如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高 解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH.CDAB DGDGBD，EFAB FHFHDFBD，CDDGEF2 m，DF52 m，FH4 m，
6、2AB 22BD，2AB 4452BD，解得 BD52 m，AB54 m，即建筑物的高为 54 m知识点四 位似12(梧州中考)如图，以点 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形ABCD，已知OAOA 13，若四边形 ABCD 的面积是 2，则四边形 ABCD的面积是()A4 B6 C16 D18D13(成都中考)如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形若OAAD23，则ABC与DEF的周长比是_ 2514(易错题)(抚顺中考)如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8，0)，O(0，0)，B(8，6)，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把AOB 缩小为原来的12，
7、得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为_.52 或15215如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2).(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为12，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出点C2的坐标 解：(1)如图所示的A1B1C1即为所求作，C1(3，2)(2)如图所示的A2B2C2即为所求作，C2(6，4)【核心素养】16(湘潭中考)已知A(3，0)，B(0，4)是平面直角坐标系中两点，连接AB.(1)如图，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆
8、与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；(2)如图，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A，N两点的一次函数表达式 解：(1)作 PCx 轴于 C，PDy 轴于 D，则四边形 OCPD 是矩形，以点 P 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，PCPD，矩形 OCPD 是正方形，设 PDPCx，A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，BD4x，PDOA，PDBAOB，PDAOBDBO，x3 4x4，解得 x127，P(127，127)，设过点 P 的函数表达式为 ykx，kxy127 127 14449，y14449x(2)方法一：将AON 沿 AN 翻折，使得点 O 与线段 AB 上的点 M 重合，ONNM，MNAB，由勾股定理得，AB5，SAOBSAONSABN，12 3412 3ON12 5MN，解得，ON32，N(0，32)，设直线 AN 的函数表达式为 ymx32，过A(3，0)，则 3m32 0，m12，直线 AN 的函数表达式为 y12 x32.方法二：利用BMNBOA，求出 BN 的长度，从而得出 ON 的长度，与方法一同理得出答案
