1、第五章数列第三节等比数列及其前n项和课时规范练A组基础对点练1(2020合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516,a22,则公比q()A4BC2 D.解析:由题意,得解得或(舍去),故选C.答案:C2(2020重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S314,a38,则a6()A16 B32C64 D128解析:由题意得,等比数列的公比为q,由S314,a38,则解得a12,q2,所以a6a1q522564,故选C.答案:C3已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析:设数列an的公比为q,则a1(1q2
2、q4)21,又a13,所以q4q260,所以q22(q23舍去),所以a36,a512,a724,所以a3a5a742.故选B.答案:B4(2020辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列an中,a4与a14的等比中项为2,则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4解析:由题意得a4a14(2)28,由等比数列的性质,得a4a14a7a118,log2a7log2a11log2(a7a11)log283,故选C.答案:C5在等比数列an中,a2a3a48,a78,则a1()A1 B1C2 D2解析:因为数列an是等比数列,所以a2a3a4a8,所以a32,所以a7a3q4
3、2q48,所以q22,则a11,故选A.答案:A6在公比为的等比数列an中,若sin(a1a4),则cos(a2a5)的值是()A B.C. D.解析:由等比数列的通项公式可知a2a5(a1a4)q22(a1a4),cos(a2a5)12sin2(a1a4)12.答案:B7(2020临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1,则a的值为()A B.C D.解析:当n2时,anSnSn1a2n1a2n2a2n2,当n1时,a1S1a,又因为an是等比数列,所以a,所以a.答案:A8(2020贵阳适应性考试)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1,a2a68(a42),则S2 019()
4、A22 018 B1C22 019 D1解析:由等比数列的性质及a2a68(a42),得a8a416,解得a44.又a4q3,故q2,所以S2 01922 018,故选A.答案:A9若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_解析:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由题意得13dq38d3,q21.答案:110已知数列an是等比数列,a22,a5,则a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析:设数列an的公比为q,则q3,解得q,a14.易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218,公比为q3的等比数列,所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(
5、123n)答案:(123n)B组素养提升练11(2020青州市模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为_日(结果保留一位小数参考数据:lg 20.30,lg 30.48)()A1.3 B1.5C2.6 D2.8解析:设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an,其a13,公比为,其前n项和为An.莞(植物名)的长度组成等比数列bn,其b11,公比为2,
6、其前n项和为Bn.则An,Bn,令,即2n7,解得2n6,2n1(舍去)n12.6.估计2.6日蒲、莞长度相等答案:C12若数列an1an是等比数列,且a11,a22,a35,则an_解析:a2a11,a3a23,q3,an1an3n1,ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2,a11,an.答案:13已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明an是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明.证明:(1)由an13an1得an13(an)又a1,所以an是首项为,公比为3的等比数列所以an,因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时,3n123n1,所以.于
7、是1.所以.14已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求证:an12an是等比数列;(2)求数列an的通项公式解析:(1)证明:因为an1an6an1(n2),所以an12an3an6an13(an2an1)(n2)因为a15,a25,所以a22a115,所以an2an10(n2),所以3(n2),所以数列an12an是以15为首项,3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n,则an12an53n,所以an13n12(an3n)又因为a132,所以an3n0,所以an3n是以2为首项,2为公比的等比数列所以an3n2(2)n1,即an2(2)n13n.