1、第53课 空间几何体的表面积与体积(本课对应学生用书第119-121页)自主学习回归教材1. 一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫作该多面体的平面展开图.2. 侧棱与底面垂直的棱柱叫作直棱柱;把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面积;底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.3. 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心,这样的棱锥为正棱锥.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的,展开图的面积就是棱锥的侧面积.4. 正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫作正棱台.5. 多面体的面积与体积公式:(1
2、) 底面周长为c,高为h的直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧=ch;(2) 长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的体积公式为V长方体=abc;(3) 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积,即V柱体=Sh;(4) 底面周长为c,斜高为h的正棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧=ch;(5) 锥体的体积公式为V锥体=Sh,其中锥体的底面积为S,高为h;(6) 上、下底面周长分别为c,c,斜高为h的正棱台的侧面积公式是S正棱台侧=(c+c)h;(7) 台体的体积公式是V台体=+S),其中台体的上、下底面积分为S,S,台体的高为h;(8) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别为S圆柱侧=cl=2rl、S圆锥侧=c
3、l=rl、S圆台侧=(c+c)l=(r+r)l;(9) 球体的体积分式为V球=R3,其中R为球的半径.1. (必修2P49练习1改编)已知某正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是.答案72 cm2解析侧面矩形的高为6 cm,所以S侧=436=72(cm2).2. (必修2P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,则它的体积为.答案270 cm3解析V=Sh=66615=270(cm3).3. (必修2P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.答案124(第3题)4. (必修5P55练习5改编)已知圆锥的底面半径为3,体积是12,那么该圆锥的侧面积为.答案15解析由题意得V=r2h=32h=12,解得h=4,所以l=5,S侧=rl=15.5. (必修5P55练习5改编)将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,若该扇形的半径为24cm,圆心角为,则圆锥的体积是cm3.答案解析圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面周长,因此有l=2r,故r=16(cm),那么圆锥的高为h=8(cm),所以体积为V=1628=(cm3).
