1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1现有一个项目，对该项目投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为，.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为()A1.18 B3.55 C1.23 D2.38解析：因为X的所有可能取值为1.2，1.18，1.17，P(X1.2)，P(X1.18)，P(X1.17)，所以X的概率分布列为：X1.21.181.17P则E(X)1.21.181.171.18.答案：A2随机变量X的分布列为：()X123P0.20.5m则X的均值是()
2、A2 B2.1C2.3 D随m的变化而变化解析：因为0.20.5m1，所以m0.3，所以E(X)10.220.530.32.1.答案：B3同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A20 B25 C30 D40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为.所以XB.故E(X)8025.答案：B4若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析：因为B(n，0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.答案：
3、C5口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B. C2 D.解析：X2，3所以P(X2)，P(X3).所以E(X)23.答案：D二、填空题6某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数为X，则E(2X1)等于_解析：由题可知，X服从二项分布，即XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.答案：7某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：答案：0.48对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记X为解出
4、该题的人数，则E(X)_解析：P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X).答案：三、解答题9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012.10袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1，2，3，
5、4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值；(2)若a4，E()1，求a的值解：(1)的分布列为：01234P的均值为E()01234.(2)E()aE()41，又E()，则a41，所以a2.B级能力提升1今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22解析：P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.所以E(X)00.01510.2220
6、.7651.75.答案：B2袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取出一个黑球得0分，取出一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_解析：由题意得的所有可能取值为0，2，其中0表示取出的球为两个黑球，2表示取出的球为一黑一红，所以P(0)，P(2).所以的分布列为：02P故E()021.答案：13从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以，随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.
