1、高考资源网（） 您身边的高考专家A级：基础巩固练一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33 C35 D37答案B解析因为a1a2a3a4a51，所以a6a7a8a9a10q5(a1a2a3a4a5)q52532.所以S1013233.2若an是等比数列，已知对任意nN*，a1a2an2n1，则aaaa()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)答案D解析由Sn2n1得a1S11，a2S2S12222.公比为q2，可知数列a是等比数列，公比为q24.aaaa(4n1)3在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4
2、C2 D2答案A解析S5，44，a14.故选A.4在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n1答案C解析因数列an为等比数列，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，得a2an1anan2anan2，anan22an1，从而an(1q22q)0，得q1，即an2，所以Sn2n.故选C.二、填空题5设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q为_答案2解析解法一：设等比数列的首项为a1，公比为q，Sn，Sn1，Sn2，由题意知2SnSn1Sn2，
3、即整理，得2qq2即q2或q1，当q1时不符合题意，q2.解法二：Sn1，Sn，Sn2成等差数列，SnSn1Sn2Sn，an1an2an1，即an22an1，q2.6已知正项等比数列an中，a11，其前n项和为Sn(nN*)，且，则S4_.答案15解析正项等比数列an中，a11，且，1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，S415.7已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn2)n1，则数列an的通项公式an_.答案2n解析由log2(Sn2)n1，得Sn22n1，Sn2n12.当n1时，S1a12222；当n2时，anSnSn12n12n2n.当n1时也成立，故an2n.三、解答题8在等
4、比数列an中，a1an66，a2an1128且前n项和Sn126，求该数列的项数n及公比q.解根据等比数列的性质，得a1ana2an1128，又a1an66，所以不妨将a1，an看作一元二次方程x266x1280的两实根解此方程得x12，x264，即a12，an64或a164，an2.显然q1.若a12，an64，由126，得264q126126q，解得q2.由ana1qn1，得2n132.所以n6；若a164，an2，同理可求得q，n6.综上所述，n的值为6，公比为2或.9设数列an满足关系：anan15(n2)，a1，令bnan10，求数列bn的前n项和Sn.解由a1，anan15，bna
5、n10，知bnan10an115(an110)bn1.又b1a11010.所以数列bn是首项为，公比为的等比数列故Sn33n3.10已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公差为d，依题意，得2,2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60
6、n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.B级：能力提升练1某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需保险费、汽油费、年检费等约6万元，同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由解用an表示该单位第n年花费在轿车上的费用，则有a16360.1，a
7、26(360.9)0.1，a36(360.92)0.1，类推可得an6(360.9n1)0.1.Sna1a2an6n360.110.90.920.9n16n3.66n36(10.9n)令Sn36，得n60.9n,0.9n.注意到1n6，取值验证当n4时，0.940.6561，0.6667，所以n4.故使用4年后，花费在该轿车上的费用就已达到36万元2已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.- 5 - 版权所有高考资源网
